MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați inegalitatea (13)x+12⋅(2x)>127\left(\frac{1}{3}\right)^{x + \tfrac{1}{2}\cdot\left(\tfrac{2}{x}\right)} > \tfrac{1}{\sqrt{27}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Rescrieți partea dreaptă ca putere a lui 13\tfrac{1}{3}: 127=3−3/2=(13)3/2\tfrac{1}{\sqrt{27}}=3^{-3/2}=\left(\tfrac{1}{3}\right)^{3/2}; deoarece baza 13∈(0,1)\tfrac{1}{3}\in(0,1), comparația devine exponenţială inversată: x+1x<32x+\dfrac{1}{x} < \dfrac{3}{2} (cu x≠0x\neq 0);
23 puncte
Rezolvați inegalitatea x+1x<32x+\dfrac{1}{x}<\dfrac{3}{2} prin două cazuri în funcție de semnul lui xx: dacă x>0x>0 multiplicați cu x>0x>0 şi obţineţi o cuadratică fără soluţii reale; dacă x<0x<0 multiplicați cu x<0x<0 şi transformaţi inegalitatea, rezultând că inegalitatea este adevărată pentru toate x<0x<0;
34 puncte
Verificați domeniul (x≠0x\neq 0) şi concluzionați mulţimea soluţiilor: x<0x<0.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.