MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea 4−x+0.5−7⋅2−x−4<04^{-x+0.5}-7\cdot 2^{-x}-4<0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Rescrieți puterile cu baza 2: 4−x+0.5=2−2x+14^{-x+0.5}=2^{-2x+1}. Faceți substituția t=2−x>0t=2^{-x}>0, astfel 2−2x+1=2 t22^{-2x+1}=2\,t^{2}.
24 puncte
Obțineți inegalitatea pentru tt: 2t2−7t−4<02t^{2}-7t-4<0. Calculați rădăcinile: Δ=81\Delta=81, rădăcinile sunt t=−12t=-\tfrac{1}{2} și t=4t=4. Deoarece parabola deschide în sus, inegalitatea are soluție pentru t∈(−12,4)t\in(-\tfrac{1}{2},4). Intersectând cu t>0t>0 rezultă t∈(0,4)t\in(0,4).
33 puncte
Revenind la xx: 0<2−x<4⇒2−x<22⇒−x<2⇒x>−20<2^{-x}<4\Rightarrow 2^{-x}<2^{2}\Rightarrow -x<2\Rightarrow x>-2. Soluția este x∈(−2,∞)x\in(-2,\infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.