MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeSisteme de Ecuații NeliniareLogaritmi
Rezolvați sistemul de ecuații: {2x+3y=172x⋅3y=72\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ 2^{x} \cdot 3^{y} = 72 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
14 puncte
Se notează a=2xa = 2^{x} și b=3yb = 3^{y}. Sistemul devine {a+b=17a⋅b=72\begin{cases} a + b = 17 \\ a \cdot b = 72 \end{cases}.
23 puncte
Se rezolvă sistemul: a și b sunt rădăcinile ecuației t2−17t+72=0t^2 - 17t + 72 = 0, cu soluțiile t=8t=8 și t=9t=9. Deci (a,b)=(8,9)(a,b) = (8,9) sau (a,b)=(9,8)(a,b) = (9,8).
32 puncte
Pentru (a,b)=(8,9)(a,b) = (8,9): 2x=8⇒x=32^{x}=8 \Rightarrow x=3 și 3y=9⇒y=23^{y}=9 \Rightarrow y=2. Pentru (a,b)=(9,8)(a,b) = (9,8): 2x=9⇒x=log⁡292^{x}=9 \Rightarrow x=\log_{2}9 și 3y=8⇒y=log⁡383^{y}=8 \Rightarrow y=\log_{3}8.
41 punct
Soluțiile sistemului sunt: (x,y)=(3,2)(x,y) = (3,2) și (x,y)=(log⁡29,log⁡38)(x,y) = (\log_{2}9, \log_{3}8).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.