MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeSisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul de ecuații: {2x+2y=62x+y=8\begin{cases} 2^{x} + 2^{y} = 6 \\ 2^{x+y} = 8 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Din a doua ecuație, 2x+y=8⇒2x+y=23⇒x+y=32^{x+y} = 8 \Rightarrow 2^{x+y} = 2^3 \Rightarrow x+y = 3.\n
22 puncte
Substituim y=3−xy = 3 - x în prima ecuație: 2x+23−x=62^{x} + 2^{3-x} = 6.\n
33 puncte
Notăm t=2xt = 2^{x}, atunci 23−x=8t2^{3-x} = \frac{8}{t}, deci ecuația devine t+8t=6t + \frac{8}{t} = 6.\n
42 puncte
Rezolvăm ecuația t2−6t+8=0t^2 - 6t + 8 = 0, obținem t=2t = 2 sau t=4t = 4.\n
51 punct
Pentru t=2t = 2, 2x=2⇒x=12^{x} = 2 \Rightarrow x = 1, deci y=2y = 2. Pentru t=4t = 4, 2x=4⇒x=22^{x} = 4 \Rightarrow x = 2, deci y=1y = 1. Soluțiile sunt (1,2)(1,2) și (2,1)(2,1).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.