MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeSisteme de Ecuații NeliniareLogaritmi
Rezolvați sistemul de ecuații: {2x+3y=172x⋅3y=72\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ 2^{x} \cdot 3^{y} = 72 \end{cases} pe mulțimea numerelor reale.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Se notează a=2xa = 2^{x} și b=3yb = 3^{y}, cu a>0a > 0 și b>0b > 0. Sistemul devine {a+b=17a⋅b=72\begin{cases} a + b = 17 \\ a \cdot b = 72 \end{cases}. \n
23 puncte
Din teorema lui Viète, aa și bb sunt rădăcinile ecuației t2−17t+72=0t^{2} - 17t + 72 = 0. Se rezolvă: t1=8t_{1} = 8, t2=9t_{2} = 9. \n
32 puncte
Pentru a=8a = 8, b=9b = 9, avem 2x=8⇒x=32^{x} = 8 \Rightarrow x = 3 și 3y=9⇒y=23^{y} = 9 \Rightarrow y = 2. \n
42 puncte
Pentru a=9a = 9, b=8b = 8, avem 2x=9⇒x=log⁡292^{x} = 9 \Rightarrow x = \log_{2} 9 și 3y=8⇒y=log⁡383^{y} = 8 \Rightarrow y = \log_{3} 8. Soluțiile sistemului sunt (3,2)(3,2) și (log⁡29,log⁡38)(\log_{2} 9, \log_{3} 8).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.