MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul de ecuații: {52x+52y=6505x+y=125\begin{cases} 5^{2x} + 5^{2y} = 650 \\ 5^{x+y} = 125 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se notează a=5xa = 5^x și b=5yb = 5^y, sistemul devine {a2+b2=650ab=125\begin{cases} a^2 + b^2 = 650 \\ ab = 125 \end{cases}.
24 puncte
Se folosește identitatea (a+b)2=a2+b2+2ab(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab pentru a obține (a+b)2=650+2⋅125=900(a+b)^2 = 650 + 2 \cdot 125 = 900, deci a+b=30a+b = 30 sau a+b=−30a+b = -30.
33 puncte
Se rezolvă sistemele {a+b=30ab=125\begin{cases} a+b = 30 \\ ab = 125 \end{cases} și {a+b=−30ab=125\begin{cases} a+b = -30 \\ ab = 125 \end{cases}, găsind perechile (a,b)(a,b) și apoi revenind la xx și yy: din a=5xa=5^x, b=5yb=5^y, se obțin soluțiile (x,y)(x,y) corespunzătoare.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.