MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația 3x+1+32−x=123^{x+1} + 3^{2-x} = 12.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Se scrie ecuația sub forma: 3x+1+32−x=3⋅3x+32⋅3−x=3⋅3x+9⋅3−x=123^{x+1} + 3^{2-x} = 3 \cdot 3^x + 3^2 \cdot 3^{-x} = 3 \cdot 3^x + 9 \cdot 3^{-x} = 12.
23 puncte
Se notează t=3xt = 3^x, cu t>0t > 0. Atunci 3−x=1t3^{-x} = \frac{1}{t}, și ecuația devine 3t+9t=123t + \frac{9}{t} = 12.
32 puncte
Se înmulțește cu tt: 3t2+9=12t⇒3t2−12t+9=0⇒t2−4t+3=03t^2 + 9 = 12t \Rightarrow 3t^2 - 12t + 9 = 0 \Rightarrow t^2 - 4t + 3 = 0.
42 puncte
Se rezolvă ecuația pătratică: (t−1)(t−3)=0⇒t=1(t-1)(t-3)=0 \Rightarrow t=1 sau t=3t=3. Apoi, pentru t=1t=1, 3x=1⇒x=03^x=1 \Rightarrow x=0; pentru t=3t=3, 3x=3⇒x=13^x=3 \Rightarrow x=1. Soluțiile sunt x1=0x_1=0, x2=1x_2=1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.