MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeSisteme de Ecuații NeliniareLogaritmi
Rezolvați sistemul de ecuații: {2x+3y=172x+1+3y−1=15\begin{cases} 2^x + 3^y = 17 \\ 2^{x+1} + 3^{y-1} = 15 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se notează a=2xa = 2^x și b=3yb = 3^y, cu a>0,b>0a > 0, b > 0. Sistemul devine {a+b=172a+b3=15\begin{cases} a + b = 17 \\ 2a + \frac{b}{3} = 15 \end{cases}.
24 puncte
Se rezolvă sistemul liniar. Din prima ecuație, b=17−ab = 17 - a. Substituind în a doua: 2a+17−a3=152a + \frac{17 - a}{3} = 15. Înmulțind cu 3: 6a+17−a=45⇒5a=28⇒a=2856a + 17 - a = 45 \Rightarrow 5a = 28 \Rightarrow a = \frac{28}{5}. Atunci b=17−285=575b = 17 - \frac{28}{5} = \frac{57}{5}.
33 puncte
Se revine la substituție: a=2x=285⇒x=log⁡2285a = 2^x = \frac{28}{5} \Rightarrow x = \log_2 \frac{28}{5}; b=3y=575⇒y=log⁡3575b = 3^y = \frac{57}{5} \Rightarrow y = \log_3 \frac{57}{5}. Soluția sistemului este x=log⁡2285,y=log⁡3575x = \log_2 \frac{28}{5}, y = \log_3 \frac{57}{5}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.