MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeMatematică aplicatăLogaritmi
O substanță radioactivă se dezintegrează exponențial conform legii m(t)=m0⋅e−ktm(t) = m_0 \cdot e^{-kt}, unde m0m_0 este masa inițială, kk este constanta de dezintegrare, și tt este timpul în ani. Se știe că m0=100m_0 = 100 g și după 10 ani masa este de 80 g. Determinați după câți ani masa va fi de 50 g.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Se scrie ecuația pentru t=10t=10: 80=100⋅e−10k80 = 100 \cdot e^{-10k}. Se obține e−10k=0.8e^{-10k} = 0.8.
23 puncte
Se aplică logaritmul natural: −10k=ln⁡(0.8)⇒k=−ln⁡(0.8)10-10k = \ln(0.8) \Rightarrow k = -\frac{\ln(0.8)}{10}.
32 puncte
Pentru m(t)=50m(t) = 50, se are 50=100⋅e−kt⇒e−kt=0.550 = 100 \cdot e^{-kt} \Rightarrow e^{-kt} = 0.5.
42 puncte
Se substituie kk: e−t⋅(−ln⁡(0.8)10)=etln⁡(0.8)10=0.5e^{-t \cdot \left(-\frac{\ln(0.8)}{10}\right)} = e^{\frac{t \ln(0.8)}{10}} = 0.5. Se aplică logaritmul: tln⁡(0.8)10=ln⁡(0.5)⇒t=10ln⁡(0.5)ln⁡(0.8)\frac{t \ln(0.8)}{10} = \ln(0.5) \Rightarrow t = \frac{10 \ln(0.5)}{\ln(0.8)} ani.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.