MediuEcuații exponentialeClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații exponentiale

MediuEcuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 5x+1+52−x=305^{x+1} + 5^{2-x} = 30.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Rescriem ecuația sub forma 5⋅5x+25⋅5−x=305 \cdot 5^{x} + 25 \cdot 5^{-x} = 30 și notăm t=5xt = 5^{x}.
24 puncte
Înlocuim și obținem 5t+25t=305t + \frac{25}{t} = 30, care prin înmulțire cu tt (pentru t≠0t \neq 0) devine 5t2−30t+25=05t^2 - 30t + 25 = 0, iar după împărțire la 5, t2−6t+5=0t^2 - 6t + 5 = 0.
33 puncte
Rezolvăm ecuația pătratică: t1=1t_1 = 1 și t2=5t_2 = 5. Revenim la substituție: 5x=15^{x} = 1 dă x=0x = 0, iar 5x=55^{x} = 5 dă x=1x = 1. Verificăm că ambele soluții sunt valide.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații exponentiale

Ușor#1Ecuații exponentialeMatematică aplicată
Populația unui oraș crește exponențial cu o rată anuală de 2%2\%. În anul 2020, populația era de 5000050000 de locuitori. Determinați: a) Populația estimată pentru anul 2030. b) În ce an populația va depăși 7000070000 de locuitori.
Ușor#2Ecuații exponentialeLogaritmiMatematică aplicată
O cultură de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0ektP(t) = P_0 e^{kt}, unde P0P_0 este numărul inițial de bacterii, kk este constanta de creștere, iar tt este timpul în ore. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 500 bacterii, iar după 2 ore sunt 2000 bacterii, determinați valoarea lui kk și timpul necesar pentru ca populația să atingă 10000 de bacterii.
Ușor#3Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: 2x−1⋅4x+18x−1=64\frac{2^{x-1}\cdot 4^{x+1}}{8^{x-1}} = 64.
Ușor#4Ecuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația: (0.2)x+0.55=(0.04)x25\frac{(0.2)^{x+0.5}}{\sqrt{5}} = \frac{(0.04)^x}{25}.
Vezi toate problemele de Ecuații exponentiale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații exponentiale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.