Grile de Arii și volume — Clasa a 10-a

293 întrebări cu variante de răspuns • Geometrie

Teorie Arii și volume — Formule si exemple rezolvate

Probleme de Arii și volume

126 exerciții cu rezolvare pas cu pas

→
Ușor#1
Care este volumul unui cub cu aria totală de 2424 cm²?
A) 88 cm³
B) 44 cm³
C) 1212 cm³
D) 22 cm³
E) 1616 cm³
F) 2424 cm³

Explicație

Aria totală a cubului este 6a2=246a^2 = 24, deci a2=4a^2 = 4 și a=2a = 2 cm. Volumul este V=a3=23=8V = a^3 = 2^3 = 8 cm³.
Mediu#2
Un cilindru drept are aria laterală de 20π20\pi cm² și înălțimea de 55 cm. Care este volumul cilindrului?
A) 20π20\pi cm³
B) 10π10\pi cm³
C) 40π40\pi cm³
D) 5π5\pi cm³
E) 25π25\pi cm³
F) 50π50\pi cm³

Explicație

Aria laterală este 2πrh=20π2\pi r h = 20\pi, cu h=5h=5, deci 2πr⋅5=20π⇒r=22\pi r \cdot 5 = 20\pi \Rightarrow r = 2 cm. Volumul este V=πr2h=π⋅22⋅5=20πV = \pi r^2 h = \pi \cdot 2^2 \cdot 5 = 20\pi cm³.
Ușor#3
Calculați volumul unui cub cu latura de 33 cm.
A) 99 cm³
B) 2727 cm³
C) 1818 cm³
D) 66 cm³
E) 1212 cm³
F) 2424 cm³

Explicație

Volumul cubului este dat de formula V=l3V = l^3, unde l=3l = 3 cm. Astfel, V=33=27V = 3^3 = 27 cm³.
Ușor#4
Aria unui triunghi dreptunghic cu catetele de 44 cm și 55 cm este:
A) 1010 cm²
B) 2020 cm²
C) 99 cm²
D) 66 cm²
E) 1212 cm²
F) 1515 cm²

Explicație

Aria triunghiului dreptunghic se calculează cu formula A=ab2A = \frac{ab}{2}, unde a=4a=4 cm și b=5b=5 cm. Deci A=4×52=10A = \frac{4 \times 5}{2} = 10 cm².
Mediu#5
Aria unui dreptunghi este de 50 m². Dacă lungimea crește cu 20% și lățimea scade cu 10%, care este noua arie?
A) 54 m²
B) 50 m²
C) 45 m²
D) 55 m²
E) 60 m²
F) 52 m²

Explicație

Noua lungime este 1.2L1.2L, noua lățime este 0.9W0.9W. Aria nouă este 1.2L×0.9W=1.08×L×W=1.08×50=541.2L \times 0.9W = 1.08 \times L \times W = 1.08 \times 50 = 54 m².
Ușor#6
Calculează volumul unui cilindru cu raza de 3 cm și înălțimea de 5 cm. Formula volumului este V=πr2hV = \pi r^2 h.
A) 45π45\pi cm³
B) 15π15\pi cm³
C) 30π30\pi cm³
D) 60π60\pi cm³
E) 90π90\pi cm³
F) 135π135\pi cm³

Explicație

Volumul este V=π×32×5=π×9×5=45πV = \pi \times 3^2 \times 5 = \pi \times 9 \times 5 = 45\pi cm³.
Ușor#7
Dacă aria unei fețe a unui cub este de 25 cm², care este volumul cubului?
A) 25 cm³
B) 125 cm³
C) 150 cm³
D) 100 cm³
E) 75 cm³
F) 50 cm³

Explicație

Latura cubului se obține din l=25=5l = \sqrt{25} = 5 cm. Volumul este V=l3=53=125V = l^3 = 5^3 = 125 cm³.
Ușor#8
Calculați volumul unui cilindru circular drept cu raza bazei de 2 cm și înălțimea de 5 cm.
A) 10π10\pi cm³
B) 20π20\pi cm³
C) 40π40\pi cm³
D) 25π25\pi cm³
E) 15π15\pi cm³
F) 30π30\pi cm³

Explicație

Volumul cilindrului este dat de formula V=πr2hV = \pi r^2 h. Pentru r=2r = 2 cm și h=5h = 5 cm, avem V=π×22×5=20πV = \pi \times 2^2 \times 5 = 20\pi cm³.
Mediu#9
Un con circular drept are raza bazei de 4 cm și generatoarea de 5 cm. Care este volumul conului?
A) 16π16\pi cm³
B) 20π20\pi cm³
C) 48π48\pi cm³
D) 80π80\pi cm³
E) 64π64\pi cm³
F) 12π12\pi cm³

Explicație

Înălțimea conului este h=g2−r2=52−42=9=3h = \sqrt{g^2 - r^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{9} = 3 cm. Volumul este V=13πr2h=13π×42×3=16πV = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 4^2 \times 3 = 16\pi cm³.
Mediu#10
Un cilindru are volumul de 36π36\pi cm³ și înălțimea de 4 cm. Aflați raza bazei cilindrului.
A) 3 cm
B) 2 cm
C) 6 cm
D) 9 cm
E) 4.5 cm
F) 12 cm

Explicație

Volumul cilindrului este V=πr2hV = \pi r^2 h. Din 36π=πr2×436\pi = \pi r^2 \times 4, se obține r2=9r^2 = 9, deci r=3r = 3 cm.
Ușor#11
Un cilindru circular drept are raza bazei de 3 cm și înălțimea de 5 cm. Calculați volumul cilindrului.
A) 15π cm315\pi \text{ cm}^3
B) 30π cm330\pi \text{ cm}^3
C) 45π cm345\pi \text{ cm}^3
D) 90π cm390\pi \text{ cm}^3
E) 135π cm3135\pi \text{ cm}^3
F) 225π cm3225\pi \text{ cm}^3

Explicație

Volumul unui cilindru este dat de formula V=πr2hV = \pi r^2 h. Înlocuind r=3r = 3 cm și h=5h = 5 cm, obținem V=π×32×5=π×9×5=45πV = \pi \times 3^2 \times 5 = \pi \times 9 \times 5 = 45\pi cm³.
Ușor#12
Triunghiul ABC are vârfurile A(0,0), B(4,0) și C(0,3) în planul cartezian. Determinați aria triunghiului ABC.
A) 1212
B) 66
C) 7.57.5
D) 33
E) 55
F) 1010

Explicație

Triunghiul este dreptunghic în A, cu catetele AB = 4 și AC = 3. Aria unui triunghi dreptunghic este 12×cateta˘1×cateta˘2\frac{1}{2} \times \text{catetă}_1 \times \text{catetă}_2, deci 12×4×3=6\frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6.

Și alte 281 grile disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Arii și volume cu AI

Accesează toate cele 293 probleme de Arii și volume cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.