Grile de Asimptote — Clasa a 11-a

277 întrebări cu variante de răspuns • Analiza Matematica

Teorie Asimptote — Formule si exemple rezolvate

Probleme de Asimptote

124 exerciții cu rezolvare pas cu pas

→
Mediu#1
Care este asimptota orizontală a funcției f(x)=3x−1x+2f(x) = \frac{3x - 1}{x + 2}?
A) y=0y = 0
B) y=1y = 1
C) y=2y = 2
D) y=3y = 3
E) x=−2x = -2
F) Nu are asimptotă orizontală

Explicație

Pentru funcții raționale unde gradul numărătorului este egal cu gradul numitorului, asimptota orizontală este y=aby = \frac{a}{b}, cu aa și bb coeficienții termenilor de grad maxim. La f(x)f(x), a=3a=3 și b=1b=1, deci y=3y=3.
Mediu#2
Determinați asimptota verticală a funcției g(x)=5x−3g(x) = \frac{5}{x - 3}.
A) x=0x = 0
B) x=3x = 3
C) x=−3x = -3
D) x=5x = 5
E) y=0y = 0
F) Nu are asimptotă verticală

Explicație

Asimptota verticală apare când numitorul se anulează și numărătorul este diferit de zero. Pentru g(x)g(x), x−3=0x-3=0 dă x=3x=3, iar numărătorul 5 ≠ 0, deci x=3x=3 este asimptotă verticală.
Mediu#3
Care este asimptota orizontală a funcției f(x)=2x+1x−3f(x) = \frac{2x+1}{x-3}?
A) y=2y = 2
B) y=1y = 1
C) x=3x = 3
D) y=0y = 0
E) y=−2y = -2
F) y=12y = \frac{1}{2}

Explicație

Asimptota orizontală se determină calculând lim⁡x→∞f(x)\lim_{x \to \infty} f(x). lim⁡x→∞2x+1x−3=2\lim_{x \to \infty} \frac{2x+1}{x-3} = 2, deci răspunsul corect este y=2y=2.
Mediu#4
Determinați asimptota oblică a funcției f(x)=x2+x+1x+1f(x) = \frac{x^2 + x + 1}{x+1}.
A) y=xy = x
B) y=x+1y = x+1
C) x=−1x = -1
D) y=1y = 1
E) y=0y = 0
F) y=x−1y = x-1

Explicație

Asimptota oblică se găsește prin împărțirea polinoamelor: f(x)=x+1x+1f(x) = x + \frac{1}{x+1}. La limită, 1x+1→0\frac{1}{x+1} \to 0 când x→∞x \to \infty, deci asimptota este y=xy=x.
Mediu#5
Care este asimptota verticală a funcției f(x)=1x−2f(x) = \frac{1}{x-2}?
A) x=0
B) x=2
C) x=-2
D) y=0
E) y=2
F) nu are asimptotă verticală

Explicație

Asimptota verticală apare la valorile lui x pentru care numitorul se anulează. Pentru f(x)=1x−2f(x) = \frac{1}{x-2}, numitorul este zero când x−2=0x-2=0, adică x=2x=2.
Mediu#6
Care este asimptota orizontală a funcției f(x)=2x+1x−3f(x) = \frac{2x+1}{x-3}?
A) y=0
B) y=2
C) y=3
D) x=3
E) x=2
F) nu are asimptotă orizontală

Explicație

Pentru o funcție rațională, asimptota orizontală se determină comparând gradele numărătorului și numitorului. Aici, ambele sunt de gradul 1, iar coeficienții principali sunt 2 și 1, deci asimptota este y=21=2y=\frac{2}{1}=2.
Mediu#7
Determinați asimptotele funcției f(x)=2x+1x−3f(x) = \frac{2x+1}{x-3}.
A) x=3 și y=2
B) x= -3 și y=2
C) x=3 și y=1
D) x= -3 și y=1
E) x=0 și y=0
F) x=3 și y=0

Explicație

Asimptota verticală: numitorul zero, x−3=0⇒x=3x-3=0 \Rightarrow x=3. Asimptota orizontală: gradele sunt egale, deci y=21=2y = \frac{2}{1} = 2.
Mediu#8
Care sunt asimptotele funcției f(x)=x2+1xf(x) = \frac{x^2 + 1}{x}?
A) x=0 și y=x
B) x=0 și y=1
C) x=1 și y=x
D) x=0 și y=0
E) x= -1 și y=x
F) x=0 și y= x+1

Explicație

Asimptota verticală: numitorul zero, x=0x=0. Asimptota oblică: se împarte x2+1x^2+1 la xx, rezultă f(x)=x+1xf(x)=x+\frac{1}{x}, deci y=xy=x este asimptota oblică când x→±∞x \to \pm\infty.
Mediu#9
Care este asimptota orizontală a funcției f(x)=3x2−1x2+4f(x) = \frac{3x^2 - 1}{x^2 + 4}?
A) y=3y=3
B) y=0y=0
C) y=1y=1
D) y=4y=4
E) y=−1y=-1
F) Nu are asimptotă orizontală.

Explicație

Pentru funcția rațională f(x)=3x2−1x2+4f(x) = \frac{3x^2 - 1}{x^2 + 4}, gradul numărătorului este egal cu gradul numitorului. Asimptota orizontală se obține din raportul coeficienților dominanți: y=31=3y = \frac{3}{1} = 3.
Mediu#10
Determinați asimptota oblică a funcției f(x)=x2+5x+6x+2f(x) = \frac{x^2 + 5x + 6}{x + 2}.
A) y=x+3y=x+3
B) y=x+2y=x+2
C) y=x+5y=x+5
D) y=2x+3y=2x+3
E) y=xy=x
F) Nu are asimptotă oblică.

Explicație

Funcția se simplifică: f(x)=(x+2)(x+3)x+2=x+3f(x) = \frac{(x+2)(x+3)}{x+2} = x+3 pentru x≠−2x \neq -2. Prin urmare, asimptota oblică este y=x+3y = x+3.
Mediu#11
Să se determine asimptota orizontală a funcției f(x)=2x+1x−3f(x) = \frac{2x+1}{x-3}.
A) y=2y = 2
B) x=3x = 3
C) y=0y = 0
D) y=1y = 1
E) y=−2y = -2
F) nu există asimptotă orizontală

Explicație

Pentru o funcție rațională de forma ax+bcx+d\frac{ax+b}{cx+d}, asimptota orizontală este y=acy = \frac{a}{c}, deoarece lim⁡x→∞f(x)=ac\lim_{x \to \infty} f(x) = \frac{a}{c}. Aici, a=2a=2 și c=1c=1, deci y=2y=2.
Mediu#12
Să se determine asimptota verticală a funcției g(x)=1x−2g(x) = \frac{1}{x-2}.
A) x=2x = 2
B) y=0y = 0
C) x=0x = 0
D) y=2y = 2
E) x=−2x = -2
F) nu există asimptotă verticală

Explicație

Asimptota verticală apare când numitorul se anulează și numărătorul este diferit de zero. Pentru g(x)=1x−2g(x) = \frac{1}{x-2}, numitorul este zero la x=2x=2, iar numărătorul este 1≠01 \neq 0, deci x=2x=2 este asimptotă verticală.

Și alte 265 grile disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Accesează toate cele 277 probleme de Asimptote cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.