Probleme de Asimptote — Clasa a 11-a

Pregătire BAC M1Analiza Matematica • 401 probleme cu rezolvări complete
Teorie Asimptote — Formule si exemple rezolvate

Asimptotele sunt drepte către care graficul funcției tinde la infinit. Include asimptote verticale, orizontale și oblice, esențiale pentru studiul funcțiilor.

Verificat de profesori de matematică

Ușor

26

probleme

Mediu

98

probleme

Grile de Asimptote

277 întrebări cu variante de răspuns

→

Exemple de probleme

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Determinarea asimptotei verticale prin rezolvarea ecuației x−2=0x - 2 = 0, deci x=2x = 2.
23 puncte
Verificarea existenței asimptotelor orizontale: gradul numărătorului este 2, gradul numitorului este 1, deci nu există asimptotă orizontală.
34 puncte
Determinarea asimptotei oblice prin împărțirea polinoamelor: f(x)=x+2+3x−2f(x) = x + 2 + \frac{3}{x-2}, deci asimptota oblică este y=x+2y = x + 2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
15 puncte
Determinarea gradelor: gradul numărătorului este 3, gradul numitorului este 2.
25 puncte
Concluzia: deoarece gradul numărătorului este mai mare decât gradul numitorului, funcția nu are asimptotă orizontală.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Se efectuează împărțirea polinoamelor: x2+2xx+1=x+1−1x+1\frac{x^2 + 2x}{x + 1} = x + 1 - \frac{1}{x+1}.
23 puncte
Se identifică asimptota oblică ca fiind y=x+1y = x + 1.
33 puncte
Se verifică că limita f(x)−(x+1)f(x) - (x+1) tinde la 0 când x→±∞x \to \pm\infty.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Se raționalizează expresia: f(x)=1x2+1+xf(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1} + x}.
23 puncte
Se calculează limita: lim⁡x→+∞f(x)=lim⁡x→+∞1x2+1+x=0\lim_{x \to +\infty} f(x) = \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1} + x} = 0.
33 puncte
Se concluzionează că asimptota orizontală este y=0y = 0.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#5Asimptote
Să se determine asimptotele verticale ale funcției f(x)=1x2−4f(x) = \frac{1}{x^2 - 4}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Determinăm punctele în care numitorul este zero: x2−4=0x^2 - 4 = 0, deci x=2x = 2 și x=−2x = -2.
23 puncte
Calculăm limitele în aceste puncte: lim⁡x→2+f(x)=+∞\lim_{x \to 2^+} f(x) = +\infty, lim⁡x→2−f(x)=−∞\lim_{x \to 2^-} f(x) = -\infty, lim⁡x→−2+f(x)=−∞\lim_{x \to -2^+} f(x) = -\infty, lim⁡x→−2−f(x)=+∞\lim_{x \to -2^-} f(x) = +\infty.
34 puncte
Concluzionăm că funcția are asimptote verticale la x=2x = 2 și x=−2x = -2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#6AsimptoteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Să se studieze asimptotele funcției f(x)=x3−8x2−4f(x) = \frac{x^3 - 8}{x^2 - 4}.
Ușor#7AsimptoteFuncția de gradul I
Să se găsească asimptotele funcției f(x)=2x2−3x+1x−1f(x) = \frac{2x^2 - 3x + 1}{x - 1}.
Ușor#8AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele orizontale și oblice pentru funcția f(x)=x2+1xf(x) = \frac{x^2 + 1}{x}.
Mediu#9AsimptotePolinoameStudiul funcțiilor
Determinați asimptotele funcției f:R∖{−1,1}→Rf: \mathbb{R} \setminus \{ -1, 1 \} \to \mathbb{R}, f(x)=x3−2x+1x2−1f(x) = \frac{x^3 - 2x + 1}{x^2 - 1}.
Mediu#10AsimptotePolinoame
Demonstrați că pentru o funcție rațională f(x)=P(x)Q(x)f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}, unde PP și QQ sunt polinoame cu coeficienți reali, există o asimptotă orizontală dacă și numai dacă gradul lui PP este mai mic sau egal cu gradul lui QQ. Specificați ecuația asimptotei în fiecare caz.

Și alte 114 probleme disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Accesează toate cele 401 probleme de Asimptote cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Alte capitole pentru clasa a 11-a

→Aplicații ale derivatelor
536 probleme
→Continuitate
399 probleme
→Derivate
497 probleme
→Determinanți
564 probleme
→Matrici
509 probleme

Câștigă XP și badge-uri rezolvând probleme

Sistem de niveluri (1-20), clasament săptămânal și serie zilnică de învățare. Începe gratuit cu 50 de credite.