Grile de Ecuații iraționale — Clasa a 10-a

180 întrebări cu variante de răspuns • Algebra

Teorie Ecuații iraționale — Formule si exemple rezolvate

Probleme de Ecuații iraționale

160 exerciții cu rezolvare pas cu pas

→
Ușor#1
Rezolvați ecuația x=3\sqrt{x} = 3.
A) x=9x = 9
B) x=3x = 3
C) x=6x = 6
D) x=0x = 0
E) x=−9x = -9
F) x=3x = \sqrt{3}

Explicație

Se ridică ambele părți la pătrat: (x)2=32⇒x=9(\sqrt{x})^2 = 3^2 \Rightarrow x = 9. Verificarea: 9=3\sqrt{9} = 3, adevărat.
Ușor#2
Aflați soluția ecuației x−2=1\sqrt{x-2} = 1.
A) x=3x = 3
B) x=1x = 1
C) x=2x = 2
D) x=0x = 0
E) x=−1x = -1
F) x=4x = 4

Explicație

Se pătratează: (x−2)2=12⇒x−2=1⇒x=3(\sqrt{x-2})^2 = 1^2 \Rightarrow x-2 = 1 \Rightarrow x = 3. Verificare: 3−2=1\sqrt{3-2} = 1, corect.
Ușor#3
Rezolvați ecuația 2x−1=3\sqrt{2x - 1} = 3.
A) x=2x=2
B) x=4x=4
C) x=5x=5
D) x=3x=3
E) x=6x=6
F) x=1x=1

Explicație

Se ridică la pătrat ambii membri: (2x−1)2=32(\sqrt{2x-1})^2 = 3^2, obținând 2x−1=92x-1=9. Rezolvând, 2x=102x=10, deci x=5x=5. Se verifică: 2⋅5−1=9=3\sqrt{2\cdot5-1}=\sqrt{9}=3, soluție validă.
Ușor#4
Rezolvați ecuația x+5=3\sqrt{x+5} = 3.
A) x=2x=2
B) x=8x=8
C) x=4x=4
D) x=1x=1
E) x=6x=6
F) x=0x=0

Explicație

Se pătrează ecuația: (x+5)2=32(\sqrt{x+5})^2 = 3^2, deci x+5=9x+5=9. Din aceasta, x=4x=4. Verificare: 4+5=9=3\sqrt{4+5}=\sqrt{9}=3, corect.
Ușor#5
Să se rezolve ecuația x−2=3\sqrt{x-2} = 3.
A) x=5x=5
B) x=1x=1
C) x=9x=9
D) x=13x=13
E) x=7x=7
F) x=11x=11

Explicație

Se ridică la pătrat ambii membri: (x−2)2=32(\sqrt{x-2})^2 = 3^2, deci x−2=9x-2 = 9. Rezultă x=11x=11. Se verifică condiția de existență: x−2≥0x-2 \geq 0, adică x≥2x \geq 2, care este satisfăcută pentru x=11x=11.
Ușor#6
Să se rezolve ecuația 2x+1=5\sqrt{2x+1} = 5.
A) x=2x=2
B) x=24x=24
C) x=13x=13
D) x=5x=5
E) x=10x=10
F) x=12x=12

Explicație

Se ridică la pătrat: (2x+1)2=52(\sqrt{2x+1})^2 = 5^2, deci 2x+1=252x+1 = 25. Rezultă 2x=242x=24, adică x=12x=12. Condiția 2x+1≥02x+1 \geq 0 este verificată pentru x=12x=12.
Ușor#7
Rezolvați ecuația 2x+3=5\sqrt{2x+3} = 5.
A) x=11x=11
B) x=12x=12
C) x=13x=13
D) x=14x=14
E) x=15x=15
F) x=16x=16

Explicație

Se ridică ambii membri la pătrat: (2x+3)2=52(\sqrt{2x+3})^2 = 5^2, deci 2x+3=252x+3=25. Rezultă 2x=222x=22, adică x=11x=11. Se verifică condiția de existență: 2x+3≥02x+3 \geq 0, care este adevărată pentru x=11x=11.
Greu#8
Determinați soluția ecuației x+2=x\sqrt{x+2} = x.
A) x=2x=2
B) x=1x=1
C) x=−1x=-1
D) x=−2x=-2
E) x=2x=2 și x=−1x=-1
F) nicio soluție

Explicație

Se ridică la pătrat: x+2=x2x+2 = x^2, deci x2−x−2=0x^2 - x - 2 = 0. Soluțiile sunt x=2x=2 și x=−1x=-1. Verificând în ecuația inițială, pentru x=2x=2: 4=2\sqrt{4}=2, adevărat; pentru x=−1x=-1: 1=1≠−1\sqrt{1}=1 \neq -1, fals. Astfel, singura soluție este x=2x=2.
Ușor#9
Rezolvați ecuația x+2=3\sqrt{x+2} = 3.
A) x=7x = 7
B) x=1x = 1
C) x=−2x = -2
D) x=9x = 9
E) x=5x = 5
F) x=0x = 0

Explicație

Se ridică la pătrat ambii membri: x+2=9x+2 = 9, deci x=7x=7. Se verifică că x=7x=7 satisface ecuația și condiția x≥−2x \geq -2.
Greu#10
Rezolvați ecuația x+5=x−1\sqrt{x+5} = x - 1.
A) x=4x = 4
B) x=−1x = -1
C) x=0x = 0
D) x=5x = 5
E) x=1x = 1
F) x=2x = 2

Explicație

Se impun condițiile: x+5≥0x+5 \geq 0 și x−1≥0x-1 \geq 0, deci x≥1x \geq 1. Se ridică la pătrat obținând x2−3x−4=0x^2 - 3x - 4 = 0, cu soluțiile x=4x=4 și x=−1x=-1. Doar x=4x=4 verifică ecuația și condițiile.
Ușor#11
Rezolvați ecuația x+2=3\sqrt{x+2} = 3.
A) 1
B) 5
C) 7
D) 9
E) -1
F) 11

Explicație

Se ridică la pătrat ambii membri: (x+2)2=32(\sqrt{x+2})^2 = 3^2, deci x+2=9x+2 = 9, rezultă x=7x = 7.
Ușor#12
Rezolvați ecuația 3x=6\sqrt{3x} = 6.
A) 4
B) 12
C) 18
D) 6
E) 24
F) 36

Explicație

Se ridică la pătrat ambii membri: (3x)2=62(\sqrt{3x})^2 = 6^2, deci 3x=363x = 36, rezultă x=12x = 12.

Și alte 168 grile disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații iraționale cu AI

Accesează toate cele 180 probleme de Ecuații iraționale cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.