Grile de Ecuații logaritmice — Clasa a 10-a

241 întrebări cu variante de răspuns • Algebra

Teorie Ecuații logaritmice — Formule si exemple rezolvate

Probleme de Ecuații logaritmice

265 exerciții cu rezolvare pas cu pas

→
Ușor#1
Rezolvați ecuația log⁡3(x)=2\log_3(x) = 2.
A) x=6x = 6
B) x=9x = 9
C) x=8x = 8
D) x=3x = 3
E) x=1x = 1
F) x=0x = 0

Explicație

Ecuația log⁡3(x)=2\log_3(x) = 2 se rezolvă folosind definiția logaritmului: x=32=9x = 3^2 = 9.
Ușor#2
Rezolvați ecuația log⁡2(x−1)=3\log_2(x-1) = 3.
A) x=8x = 8
B) x=9x = 9
C) x=7x = 7
D) x=10x = 10
E) x=4x = 4
F) x=2x = 2

Explicație

Din log⁡2(x−1)=3\log_2(x-1) = 3, avem x−1=23=8x-1 = 2^3 = 8, deci x=8+1=9x = 8+1 = 9.
Ușor#3
Rezolvați ecuația log⁡2(x)=3\log_2(x) = 3.
A) x=8x = 8
B) x=6x = 6
C) x=9x = 9
D) x=23x = \frac{2}{3}
E) x=log⁡2(3)x = \log_2(3)
F) x=3x = 3

Explicație

Folosind definiția logaritmului, log⁡2(x)=3\log_2(x) = 3 echivalează cu 23=x2^3 = x, deci x=8x = 8.
Ușor#4
Rezolvați ecuația log⁡3(x−2)=2\log_3(x-2) = 2.
A) x=11x = 11
B) x=5x = 5
C) x=8x = 8
D) x=9x = 9
E) x=4x = 4
F) x=7x = 7

Explicație

Din log⁡3(x−2)=2\log_3(x-2) = 2, aplicând definiția, obținem x−2=32=9x-2 = 3^2 = 9, de unde x=11x = 11.
Ușor#5
Rezolvați ecuația log⁡2(x)=3\log_2(x) = 3.
A) x=8x = 8
B) x=6x = 6
C) x=9x = 9
D) x=2x = 2
E) x=5x = 5
F) x=1x = 1

Explicație

Din definiția logaritmului, log⁡2(x)=3\log_2(x) = 3 este echivalentă cu x=23=8x = 2^3 = 8.
Mediu#6
Rezolvați ecuația log⁡(x)+log⁡(x+3)=log⁡(10)\log(x) + \log(x+3) = \log(10), unde log⁡\log este logaritm în baza 10.
A) x=2x = 2
B) x=−5x = -5
C) x=5x = 5
D) x=0x = 0
E) x=−2x = -2
F) x=1x = 1

Explicație

Folosind proprietatea log⁡a+log⁡b=log⁡(ab)\log a + \log b = \log(ab), ecuația devine log⁡[x(x+3)]=log⁡(10)\log[x(x+3)] = \log(10). Deoarece funcția logaritmică este injectivă, avem x(x+3)=10x(x+3) = 10, adică x2+3x−10=0x^2 + 3x - 10 = 0. Soluțiile sunt x=2x = 2 și x=−5x = -5. Din condițiile de existență, x>0x > 0 și x+3>0x+3 > 0, deci x>0x > 0. Astfel, singura soluție validă este x=2x = 2.
Ușor#7
Rezolvați ecuația log⁡2(x+1)=3\log_2(x+1) = 3.
A) x=3x=3
B) x=8x=8
C) x=2x=2
D) x=7x=7
E) x=1x=1
F) x=0x=0

Explicație

Se aplică definiția logaritmului: log⁡ab=c\log_a b = c implică ac=ba^c = b. Astfel, 23=x+12^3 = x+1, deci x+1=8x+1=8 și x=7x=7.
Mediu#8
Rezolvați ecuația log⁡(x)+log⁡(4)=log⁡(20)\log(x) + \log(4) = \log(20).
A) x=16x=16
B) x=80x=80
C) x=5x=5
D) x=10x=10
E) x=2x=2
F) x=0x=0

Explicație

Se folosește proprietatea log⁡a+log⁡b=log⁡(ab)\log a + \log b = \log(ab). Astfel, log⁡(4x)=log⁡(20)\log(4x) = \log(20), deci 4x=204x=20 și x=5x=5.
Ușor#9
Rezolvați ecuația log⁡2(x)=3\log_2(x) = 3.
A) 88
B) 66
C) 99
D) 44
E) 22
F) 11

Explicație

Din definiția logaritmului, log⁡a(b)=c  ⟺  ac=b\log_a(b) = c \iff a^c = b. Aici, log⁡2(x)=3  ⟺  23=x⇒x=8\log_2(x) = 3 \iff 2^3 = x \Rightarrow x = 8.
Ușor#10
Rezolvați ecuația log⁡3(x−1)=2\log_3(x-1) = 2.
A) 1010
B) 88
C) 44
D) 33
E) 1111
F) 77

Explicație

Folosind definiția: log⁡3(x−1)=2  ⟺  32=x−1  ⟺  x−1=9  ⟺  x=10\log_3(x-1) = 2 \iff 3^2 = x-1 \iff x-1 = 9 \iff x = 10.
Ușor#11
Rezolvați ecuația log⁡3(x−1)=2\log_{3}(x-1) = 2.
A) x=8x = 8
B) x=10x = 10
C) x=4x = 4
D) x=7x = 7
E) x=9x = 9
F) x=11x = 11

Explicație

Din definiția logaritmului, log⁡3(x−1)=2\log_{3}(x-1) = 2 implică x−1=32=9x-1 = 3^{2} = 9, deci x=10x = 10. Verificăm condiția x−1>0x-1 > 0, adevărat pentru x=10x=10.
Mediu#12
Rezolvați ecuația log⁡2(x)+log⁡2(x−2)=3\log_{2}(x) + \log_{2}(x-2) = 3.
A) x=4x = 4
B) x=6x = 6
C) x=8x = 8
D) x=2x = 2
E) x=−2x = -2
F) x=0x = 0

Explicație

Aplicăm proprietatea log⁡2(x)+log⁡2(x−2)=log⁡2(x(x−2))=3\log_{2}(x) + \log_{2}(x-2) = \log_{2}(x(x-2)) = 3, deci x(x−2)=23=8x(x-2) = 2^{3} = 8. Obținem ecuația x2−2x−8=0x^{2} - 2x - 8 = 0 cu soluțiile x=4x=4 și x=−2x=-2. Din condițiile x>0x>0 și x−2>0x-2>0 (adică x>2x>2), singura soluție validă este x=4x=4.

Și alte 229 grile disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Accesează toate cele 241 probleme de Ecuații logaritmice cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.