Grile de Logică matematică — Clasa a 9-a

298 întrebări cu variante de răspuns • Algebra

Teorie Logică matematică — Formule si exemple rezolvate

Probleme de Logică matematică

100 exerciții cu rezolvare pas cu pas

→
Greu#1
Dacă pp este adevărat și qq este fals, care este valoarea de adevăr a propoziției (p→q)∨¬q(p \rightarrow q) \lor \neg q?
A) Adevărat
B) Fals
C) Depinde de pp
D) Depinde de qq
E) Contradicție
F) Tautologie

Explicație

Pentru pp adevărat și qq fals, p→qp \rightarrow q este fals (implicație adevărat-fals), iar ¬q\neg q este adevărat. Disjuncția (fals∨adeva˘rat)(fals \lor adevărat) este adevărat, deci propoziția este adevărată.
Greu#2
Care dintre următoarele expresii este echivalentă cu ¬(p∧q)\neg(p \land q)?
A) ¬p∧¬q\neg p \land \neg q
B) ¬p∨¬q\neg p \lor \neg q
C) p∨qp \lor q
D) p∧qp \land q
E) ¬p→q\neg p \rightarrow q
F) p→¬qp \rightarrow \neg q

Explicație

Conform legii lui De Morgan pentru logică, negația unei conjuncții este echivalentă cu disjuncția negațiilor: ¬(p∧q)≡¬p∨¬q\neg(p \land q) \equiv \neg p \lor \neg q.
Ușor#3
Care dintre următoarele expresii logice este echivalentă cu p∧qp \land q?
A) ¬p∨¬q\neg p \lor \neg q
B) ¬(¬p∨¬q)\neg (\neg p \lor \neg q)
C) p∨qp \lor q
D) ¬p∧¬q\neg p \land \neg q
E) p→qp \rightarrow q
F) p↔qp \leftrightarrow q

Explicație

Folosind legea lui De Morgan, ¬(¬p∨¬q)=p∧q\neg (\neg p \lor \neg q) = p \land q. Celelalte expresii nu sunt echivalente; de exemplu, ¬p∨¬q\neg p \lor \neg q este negarea lui p∧qp \land q.
Ușor#4
Care este negarea propoziției ∀x∈R,x2>0\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 0?
A) ∃x∈R,x2≤0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 0
B) ∀x∈R,x2≤0\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 0
C) ∃x∈R,x2<0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 0
D) ∀x∈R,x2<0\forall x \in \mathbb{R}, x^2 < 0
E) ¬∀x∈R,x2>0\neg \forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 0
F) ∃x∈R,x2>0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 > 0

Explicație

Negarea unei propoziții universale ∀x,P(x)\forall x, P(x) este ∃x,¬P(x)\exists x, \neg P(x). În acest caz, ¬(x2>0)\neg (x^2 > 0) este x2≤0x^2 \leq 0, deci răspunsul corect este A.
Ușor#5
Dacă propoziția pp este adevărată și qq este falsă, atunci expresia p→qp \rightarrow q este:
A) Adevărată
B) Falsă
C) Adevărată numai dacă pp fals
D) Falsă numai dacă qq adevărat
E) Echivalentă cu qq
F) Echivalentă cu ¬p\neg p

Explicație

Implicația p→qp \rightarrow q este falsă doar când pp este adevărat și qq este fals. În acest caz, pp adevărat și qq fals, deci expresia este falsă.
Ușor#6
Care dintre următoarele este echivalent cu ¬(p∧q)\neg (p \land q)?
A) ¬p∧¬q\neg p \land \neg q
B) ¬p∨¬q\neg p \lor \neg q
C) p∨qp \lor q
D) p∧qp \land q
E) ¬p∧q\neg p \land q
F) p∨¬qp \lor \neg q

Explicație

Conform legii lui De Morgan, negația unei conjuncții este disjuncția negațiilor: ¬(p∧q)≡¬p∨¬q\neg (p \land q) \equiv \neg p \lor \neg q.
Mediu#7
Fie propozițiile pp adevărată și qq falsă. Valoarea de adevăr a expresiei (p∧¬q)→q(p \land \neg q) \rightarrow q este:
A) Adevărat
B) Fals
C) Adevărat doar dacă pp este fals
D) Fals doar dacă qq este adevărat
E) Adevărat pentru orice valori ale lui pp și qq
F) Fals pentru orice valori ale lui pp și qq

Explicație

Pentru pp adevărat și qq fals, ¬q\neg q este adevărat, deci p∧¬qp \land \neg q este adevărat. Implicația A→BA \rightarrow B este falsă când antecedentul AA este adevărat și consecventul BB este fals. Așadar, expresia este falsă.
Ușor#8
Care dintre următoarele expresii este echivalentă cu ¬(p∧q)\neg(p \land q)?
A) ¬p∧¬q\neg p \land \neg q
B) ¬p∨¬q\neg p \lor \neg q
C) p∨qp \lor q
D) ¬p→q\neg p \rightarrow q
E) p→¬qp \rightarrow \neg q
F) ¬p∧q\neg p \land q

Explicație

Conform legii lui De Morgan pentru logică, negația unei conjuncții este echivalentă cu disjuncția negațiilor: ¬(p∧q)≡¬p∨¬q\neg(p \land q) \equiv \neg p \lor \neg q.
Ușor#9
Care dintre următoarele expresii logice este echivalentă cu p∨qp \vee q?
A) ¬p∧¬q\neg p \wedge \neg q
B) ¬(¬p∧¬q)\neg (\neg p \wedge \neg q)
C) ¬p∨¬q\neg p \vee \neg q
D) p∧qp \wedge q
E) ¬(p∧q)\neg (p \wedge q)
F) p∧¬qp \wedge \neg q

Explicație

Conform legilor lui De Morgan, ¬(¬p∧¬q)≡¬¬p∨¬¬q≡p∨q\neg (\neg p \wedge \neg q) \equiv \neg \neg p \vee \neg \neg q \equiv p \vee q.
Ușor#10
În logică matematică, care este valoarea de adevăr a implicației p→qp \rightarrow q dacă pp este falsă și qq este adevărată?
A) Adevărată
B) Falsă
C) Indeterminată
D) Depinde de pp și qq
E) Falsă întotdeauna
F) Adevărată întotdeauna

Explicație

Din tabelul de adevăr al implicației, când antecedentul pp este fals și consecventul qq este adevărat, p→qp \rightarrow q este adevărat.
Ușor#11
Dacă propoziția pp este adevărată și propoziția qq este falsă, atunci care este valoarea de adevăr a implicației p→qp \rightarrow q?
A) Adevărat
B) Fals
C) Nedeterminat
D) Adevărat doar dacă pp și qq sunt ambele adevărate
E) Fals doar dacă pp este fals
F) Nu se poate stabili fără informații suplimentare

Explicație

Implicația p→qp \rightarrow q este falsă exact atunci când antecedentul pp este adevărat și consecventul qq este fals. În acest caz, pp adevărat și qq fals, deci implicația este falsă.
Ușor#12
Care dintre următoarele este negația propoziției ∀x∈R,x2≥0\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \geq 0?
A) ∃x∈R,x2<0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 0
B) ∀x∈R,x2<0\forall x \in \mathbb{R}, x^2 < 0
C) ∃x∈R,x2≤0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 0
D) ∀x∈R,x2≤0\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 0
E) ∄x∈R,x2≥0\nexists x \in \mathbb{R}, x^2 \geq 0
F) x2≥0x^2 \geq 0 pentru unii x∈Rx \in \mathbb{R}

Explicație

Negația unei propoziții de forma ∀x,P(x)\forall x, P(x) este ∃x,¬P(x)\exists x, \neg P(x). Aici P(x):x2≥0P(x): x^2 \geq 0, deci ¬P(x):x2<0\neg P(x): x^2 < 0. Astfel, negația este ∃x∈R,x2<0\exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 0.

Și alte 286 grile disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Logică matematică cu AI

Accesează toate cele 298 probleme de Logică matematică cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.