Grile de Sisteme de Ecuații Liniare — Clasa a 11-a

278 întrebări cu variante de răspuns • Algebra

Teorie Sisteme de Ecuații Liniare — Formule si exemple rezolvate

Probleme de Sisteme de Ecuații Liniare

131 exerciții cu rezolvare pas cu pas

→
Mediu#1
Rezolvați sistemul de ecuații: {2x+y=5x−y=1\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}.
A) x=2x=2, y=1y=1
B) x=1x=1, y=3y=3
C) x=3x=3, y=−1y=-1
D) x=2x=2, y=−1y=-1
E) x=1x=1, y=2y=2
F) x=0x=0, y=5y=5

Explicație

Adunăm cele două ecuații: 2x+y+x−y=5+1⇒3x=6⇒x=22x + y + x - y = 5 + 1 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2. Înlocuind x=2x=2 în x−y=1x-y=1 obținem 2−y=1⇒y=12-y=1 \Rightarrow y=1. Soluția este (2,1)(2,1).
Greu#2
Pentru ce valoare a lui aa sistemul {x+y=32x+2y=a\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x + 2y = a \end{cases} are o infinitate de soluții?
A) a=6a=6
B) a=3a=3
C) a=0a=0
D) a=2a=2
E) a=4a=4
F) a=5a=5

Explicație

Sistemul are o infinitate de soluții dacă ecuațiile sunt dependente. Prima ecuație este x+y=3x+y=3. A doua este 2x+2y=a⇒2(x+y)=a2x+2y=a \Rightarrow 2(x+y)=a. Pentru echivalență, aa trebuie să fie 2⋅3=62 \cdot 3 = 6.
Mediu#3
Să se rezolve sistemul de ecuații: {2x+y=5x−y=1\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}.
A) x=2,y=1x=2, y=1
B) x=1,y=2x=1, y=2
C) x=3,y=0x=3, y=0
D) x=0,y=5x=0, y=5
E) Sistemul nu are soluție
F) Sistemul are o infinitate de soluții

Explicație

Din ecuația x−y=1x - y = 1 obținem x=y+1x = y + 1. Înlocuind în 2x+y=52x + y = 5, avem 2(y+1)+y=5⇒3y=3⇒y=12(y+1) + y = 5 \Rightarrow 3y = 3 \Rightarrow y = 1, deci x=2x = 2.
Mediu#4
Să se rezolve sistemul de ecuații: {4x+3y=102x−y=0\begin{cases} 4x + 3y = 10 \\ 2x - y = 0 \end{cases}.
A) x=1,y=2x=1, y=2
B) x=2,y=1x=2, y=1
C) x=0,y=103x=0, y=\frac{10}{3}
D) x=52,y=0x=\frac{5}{2}, y=0
E) Sistemul nu are soluție
F) Sistemul are o infinitate de soluții

Explicație

Din ecuația 2x−y=02x - y = 0 avem y=2xy = 2x. Înlocuind în 4x+3y=104x + 3y = 10, obținem 4x+3(2x)=10⇒10x=10⇒x=14x + 3(2x) = 10 \Rightarrow 10x = 10 \Rightarrow x = 1, deci y=2y = 2.
Ușor#5
Să se rezolve sistemul de ecuații: {2x+y=5x−y=1\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}.
A) (2,1)(2,1)
B) (1,2)(1,2)
C) (3,−1)(3,-1)
D) (2,−1)(2,-1)
E) (1,1)(1,1)
F) (0,5)(0,5)

Explicație

Se adună cele două ecuații: (2x+y)+(x−y)=5+1⇒3x=6⇒x=2(2x + y) + (x - y) = 5 + 1 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2. Înlocuind în prima ecuație: 2⋅2+y=5⇒4+y=5⇒y=12 \cdot 2 + y = 5 \Rightarrow 4 + y = 5 \Rightarrow y = 1. Soluția este (2,1)(2,1).
Ușor#6
Să se rezolve sistemul de ecuații: {4x+3y=102x−y=0\begin{cases} 4x + 3y = 10 \\ 2x - y = 0 \end{cases}.
A) (1,2)(1,2)
B) (2,1)(2,1)
C) (1,−2)(1,-2)
D) (2,4)(2,4)
E) (0,103)(0,\frac{10}{3})
F) (5,−103)(5,-\frac{10}{3})

Explicație

Din a doua ecuație, y=2xy = 2x. Înlocuind în prima: 4x+3(2x)=10⇒4x+6x=10⇒10x=10⇒x=14x + 3(2x) = 10 \Rightarrow 4x + 6x = 10 \Rightarrow 10x = 10 \Rightarrow x = 1. Atunci y=2⋅1=2y = 2 \cdot 1 = 2. Soluția este (1,2)(1,2).
Ușor#7
Rezolvați sistemul de ecuații liniare: {2x+3y=7x−y=1\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases}.
A) (2,1)(2,1)
B) (1,2)(1,2)
C) (3,0)(3,0)
D) (0,3)(0,3)
E) (−1,2)(-1,2)
F) (2,−1)(2,-1)

Explicație

Din a doua ecuație, x=y+1x = y + 1. Înlocuind în prima: 2(y+1)+3y=7⇒5y=5⇒y=12(y+1) + 3y = 7 \Rightarrow 5y = 5 \Rightarrow y=1 și x=2x=2. Soluția este (2,1)(2,1).
Mediu#8
Determinați numărul de soluții ale sistemului: {3x+2y=66x+4y=12\begin{cases} 3x + 2y = 6 \\ 6x + 4y = 12 \end{cases}.
A) 00
B) 11
C) 22
D) infinit multe
E) 33
F) −1-1

Explicație

Ecuațiile sunt proporționale: a doua este dublul primei, 6x+4y=2(3x+2y)6x + 4y = 2(3x + 2y), deci sistemul are infinit de soluții.
Ușor#9
Rezolvați sistemul de ecuații liniare: {2x+y=5x−y=1\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}.
A) (2,1)
B) (1,2)
C) (3,0)
D) (0,5)
E) (1,1)
F) (2,0)

Explicație

Din ecuația a doua, x=y+1x = y + 1. Înlocuind în prima ecuație: 2(y+1)+y=5⇒3y+2=5⇒y=12(y+1) + y = 5 \Rightarrow 3y + 2 = 5 \Rightarrow y = 1. Atunci x=1+1=2x = 1 + 1 = 2. Soluția este (2,1)(2,1).
Ușor#10
Aflați soluția sistemului: {x+y=52x−y=1\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases}.
A) (2,3)
B) (3,2)
C) (1,4)
D) (0,5)
E) (2,1)
F) (1,1)

Explicație

Adunând cele două ecuații: (x+y)+(2x−y)=5+1⇒3x=6⇒x=2(x+y) + (2x-y) = 5+1 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x=2. Înlocuind în prima ecuație: 2+y=5⇒y=32 + y = 5 \Rightarrow y=3. Soluția este (2,3)(2,3).
Mediu#11
Să se determine soluția sistemului de ecuații liniare: {2x+3y=5x−y=1\begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}
A) (85,35)\left(\frac{8}{5}, \frac{3}{5}\right)
B) (1,1)(1, 1)
C) (2,1)(2, 1)
D) (52,0)\left(\frac{5}{2}, 0\right)
E) (0,53)\left(0, \frac{5}{3}\right)
F) (3,2)(3, 2)

Explicație

Se rezolvă sistemul prin substituție. Din a doua ecuație, x=y+1x = y + 1. Înlocuind în prima, 2(y+1)+3y=5⇒5y+2=5⇒y=352(y+1) + 3y = 5 \Rightarrow 5y + 2 = 5 \Rightarrow y = \frac{3}{5}, apoi x=35+1=85x = \frac{3}{5} + 1 = \frac{8}{5}. Soluția este (85,35)\left(\frac{8}{5}, \frac{3}{5}\right).
Mediu#12
Care este soluția sistemului de ecuații liniare: {3x−2y=4x+y=3\begin{cases} 3x - 2y = 4 \\ x + y = 3 \end{cases}?
A) (2,1)(2, 1)
B) (1,2)(1, 2)
C) (43,53)\left(\frac{4}{3}, \frac{5}{3}\right)
D) (0,3)(0, 3)
E) (43,0)\left(\frac{4}{3}, 0\right)
F) (3,1)(3, 1)

Explicație

Din a doua ecuație, y=3−xy = 3 - x. Înlocuind în prima, 3x−2(3−x)=4⇒5x−6=4⇒x=23x - 2(3-x) = 4 \Rightarrow 5x - 6 = 4 \Rightarrow x = 2, deci y=1y = 1. Soluția este (2,1)(2, 1).

Și alte 266 grile disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Accesează toate cele 278 probleme de Sisteme de Ecuații Liniare cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.