Grile de Sisteme de Ecuații Neliniare — Clasa a 9-a

276 întrebări cu variante de răspuns • Algebra

Teorie Sisteme de Ecuații Neliniare — Formule si exemple rezolvate

Probleme de Sisteme de Ecuații Neliniare

195 exerciții cu rezolvare pas cu pas

→
Mediu#1
Determinați soluțiile sistemului de ecuații: {x+y=5x2+y2=13\begin{cases} x + y = 5 \\ x^2 + y^2 = 13 \end{cases}.
A) (1,4)(1,4)
B) (4,1)(4,1)
C) (0,5)(0,5)
D) (5,0)(5,0)
E) (2,3)(2,3) și (3,2)(3,2)
F) (1,4)(1,4) și (4,1)(4,1)

Explicație

Din prima ecuație, y=5−xy=5-x. Înlocuind în a doua: x2+(5−x)2=13x^2+(5-x)^2=13, adică 2x2−10x+12=02x^2-10x+12=0, deci x2−5x+6=0x^2-5x+6=0. Soluțiile sunt x=2x=2 și x=3x=3, de unde y=3y=3 și y=2y=2.
Mediu#2
Determinați soluțiile sistemului de ecuații: {x+y=4xy=3\begin{cases} x + y = 4 \\ xy = 3 \end{cases}.
A) (1,3)(1,3)
B) (3,1)(3,1)
C) (0,4)(0,4)
D) (4,0)(4,0)
E) (1,3)(1,3) și (3,1)(3,1)
F) (2,2)(2,2)

Explicație

Numerele xx și yy sunt rădăcinile ecuației t2−4t+3=0t^2 -4t +3=0, deci t=1t=1 sau t=3t=3. Rezultă soluțiile (1,3)(1,3) și (3,1)(3,1).
Mediu#3
Pentru soluțiile sistemului {x+y=5x2+y2=13\begin{cases} x + y = 5 \\ x^2 + y^2 = 13 \end{cases}, calculați valoarea lui xyxy.
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
F) 12

Explicație

Din prima ecuație, x+y=5x+y=5. Din a doua, x2+y2=13x^2+y^2=13. Folosind identitatea (x+y)2=x2+y2+2xy(x+y)^2 = x^2+y^2+2xy, avem 52=13+2xy5^2 = 13 + 2xy, deci 25=13+2xy25 = 13 + 2xy, adică 2xy=122xy = 12, de unde xy=6xy=6.
Mediu#4
Dacă (x,y)(x,y) este soluția sistemului {x−y=2x2−y2=8\begin{cases} x - y = 2 \\ x^2 - y^2 = 8 \end{cases}, atunci xx este:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
F) 6

Explicație

Din a doua ecuație, x2−y2=(x−y)(x+y)=8x^2-y^2=(x-y)(x+y)=8. Cum x−y=2x-y=2, obținem 2(x+y)=82(x+y)=8, deci x+y=4x+y=4. Rezolvând sistemul liniar {x−y=2x+y=4\begin{cases} x-y=2 \\ x+y=4 \end{cases}, adunând ecuațiile, 2x=62x=6, deci x=3x=3.
Mediu#5
Rezolvați sistemul de ecuații: x+y=5x + y = 5 și x⋅y=6x \cdot y = 6.
A) (2,3)(2,3) și (3,2)(3,2)
B) (1,4)(1,4) și (4,1)(4,1)
C) (6,−1)(6,-1) și (−1,6)(-1,6)
D) (0,5)(0,5) și (5,0)(5,0)
E) (3,3)(3,3) și (2,2)(2,2)
F) Sistemul nu are soluții.

Explicație

Din x+y=5x+y=5 avem y=5−xy=5-x. Înlocuim în x⋅y=6x \cdot y=6 și obținem x(5−x)=6x(5-x)=6, adică x2−5x+6=0x^2-5x+6=0 cu soluțiile x=2x=2 și x=3x=3, deci perechile (2,3)(2,3) și (3,2)(3,2).
Mediu#6
Determinați soluțiile sistemului: x2+y2=25x^2 + y^2 = 25 și x+y=7x + y = 7.
A) (3,4)(3,4) și (4,3)(4,3)
B) (5,0)(5,0) și (0,5)(0,5)
C) (7,0)(7,0) și (0,7)(0,7)
D) (1,6)(1,6) și (6,1)(6,1)
E) (2,5)(2,5) și (5,2)(5,2)
F) Sistemul nu are soluții.

Explicație

Din x+y=7x+y=7 exprimăm y=7−xy=7-x și înlocuim în x2+y2=25x^2+y^2=25, obținând x2+(7−x)2=25x^2+(7-x)^2=25 care se reduce la x2−7x+12=0x^2-7x+12=0 cu soluțiile x=3x=3 și x=4x=4, deci perechile (3,4)(3,4) și (4,3)(4,3).
Mediu#7
Să se determine produsul xyxy pentru sistemul de ecuații {x+y=3x2+y2=5\begin{cases} x + y = 3 \\ x^2 + y^2 = 5 \end{cases}.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
F) 6

Explicație

Din x+y=3x+y=3, ridicăm la pătrat: (x+y)2=9(x+y)^2=9, adică x2+y2+2xy=9x^2+y^2+2xy=9. Înlocuind x2+y2=5x^2+y^2=5, obținem 5+2xy=95+2xy=9, deci 2xy=42xy=4 și xy=2xy=2.
Mediu#8
Să se determine produsul xyxy pentru sistemul de ecuații {x2+y2=10x−y=2\begin{cases} x^2 + y^2 = 10 \\ x - y = 2 \end{cases}.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
F) 6

Explicație

Din x−y=2x-y=2, ridicăm la pătrat: (x−y)2=4(x-y)^2=4, adică x2+y2−2xy=4x^2+y^2-2xy=4. Înlocuind x2+y2=10x^2+y^2=10, obținem 10−2xy=410-2xy=4, deci −2xy=−6-2xy=-6 și xy=3xy=3.
Mediu#9
Rezolvați sistemul de ecuații: {x+y=5x⋅y=6\begin{cases} x + y = 5 \\ x \cdot y = 6 \end{cases} și determinați valoarea lui x2+y2x^2 + y^2.
A) 1010
B) 1111
C) 1313
D) 1414
E) 2525
F) 77

Explicație

Folosind identitatea x2+y2=(x+y)2−2xyx^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy, substituim x+y=5x+y=5 și xy=6xy=6: 52−2⋅6=25−12=135^2 - 2\cdot6 = 25 - 12 = 13.
Mediu#10
Fie sistemul {x2+y2=25x+y=7\begin{cases} x^2 + y^2 = 25 \\ x + y = 7 \end{cases}. Care este produsul x⋅yx \cdot y?
A) 66
B) 1010
C) 1212
D) 2424
E) 00
F) −12-12

Explicație

Din (x+y)2=x2+y2+2xy(x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy, avem 72=25+2xy7^2 = 25 + 2xy. Rezultă 49=25+2xy49 = 25 + 2xy, deci 2xy=242xy = 24 și xy=12xy = 12.
Mediu#11
Rezolvați sistemul de ecuații: {x+y=4x2+y2=8\begin{cases} x + y = 4 \\ x^2 + y^2 = 8 \end{cases}.
A) (2,2)(2,2)
B) (1,3)(1,3)
C) (3,1)(3,1)
D) (0,4)(0,4)
E) (4,0)(4,0)
F) (1,4)(1,4)

Explicație

Din prima ecuație, y=4−xy=4-x. Înlocuim în a doua: x2+(4−x)2=8⇒2x2−8x+16=8⇒2x2−8x+8=0⇒x2−4x+4=0⇒(x−2)2=0x^2 + (4-x)^2 = 8 \Rightarrow 2x^2 -8x +16 =8 \Rightarrow 2x^2 -8x +8=0 \Rightarrow x^2 -4x +4=0 \Rightarrow (x-2)^2=0, deci x=2x=2 și y=2y=2.
Mediu#12
Rezolvați sistemul de ecuații: {x+y=6x2+y2=18\begin{cases} x + y = 6 \\ x^2 + y^2 = 18 \end{cases}.
A) (3,3)(3,3)
B) (2,4)(2,4)
C) (4,2)(4,2)
D) (1,5)(1,5)
E) (5,1)(5,1)
F) (0,6)(0,6)

Explicație

Din x+y=6x+y=6 avem y=6−xy=6-x. Înlocuind în x2+y2=18x^2+y^2=18: x2+(6−x)2=18⇒2x2−12x+36=18⇒2x2−12x+18=0⇒x2−6x+9=0⇒(x−3)2=0x^2 + (6-x)^2 = 18 \Rightarrow 2x^2 -12x +36 =18 \Rightarrow 2x^2 -12x +18=0 \Rightarrow x^2 -6x +9=0 \Rightarrow (x-3)^2=0, deci x=3x=3 și y=3y=3.

Și alte 264 grile disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Accesează toate cele 276 probleme de Sisteme de Ecuații Neliniare cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.