Probleme de Sisteme de Ecuații Neliniare — Clasa a 9-a

Exerciții pentru școalăAlgebra • 471 probleme cu rezolvări complete
Teorie Sisteme de Ecuații Neliniare — Formule si exemple rezolvate

Sistemele de ecuații neliniare conțin cel puțin o ecuație de grad superior lui 1. Se rezolvă prin substituție, adunare sau metode specifice.

Verificat de profesori de matematică

Ușor

41

probleme

Mediu

153

probleme

Greu

1

probleme

Grile de Sisteme de Ecuații Neliniare

276 întrebări cu variante de răspuns

→

Exemple de probleme

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
16 puncte
Presupunem y≥0y \ge 0, deci ∣y∣=y|y|=y. Din y+x−1=0y+x-1=0 rezultă x=1−yx=1-y. Înlocuind în y−x−1=0y-x-1=0 obținem y−(1−y)−1=0⇒2y−2=0y-(1-y)-1=0\Rightarrow 2y-2=0, deci y=1y=1, x=0x=0.
22 puncte
Presupunem y<0y<0, deci ∣y∣=−y|y|=-y. Din y+x−1=0y+x-1=0 rezultă x=1−yx=1-y. Înlocuind în −y−x−1=0-y-x-1=0 se obține o contradicție (egalitate imposibilă), deci niciun soluție în acest caz.
32 puncte
Concluzie: soluția sistemului este (0,1)(0,1).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Din a doua ecuație x=−y−3x=-y-3. Se înlocuiește în prima pentru a obține ecuația în yy.
24 puncte
Pentru y≥0y \ge 0 avem 3y−y−4=0⇒2y−4=03y - y -4=0\Rightarrow 2y-4=0, deci y=2y=2, x=−5x=-5 (verificăm y≥0y\ge0).
34 puncte
Pentru y<0y<0 avem −3y−y−4=0⇒−4y−4=0-3y - y -4=0\Rightarrow -4y-4=0, deci y=−1y=-1, x=−2x=-2 (verificăm y<0y<0). Soluții: (−5,2)(-5,2) și (−2,−1)(-2,-1).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Din prima ecuație y=2x−1y=2x-1. Se înlocuiește în a doua pentru a obține 2x−1−∣x∣−1=0⇒2x−∣x∣−2=02x-1-|x|-1=0\Rightarrow 2x-|x|-2=0.
25 puncte
Pentru x≥0x \ge 0 avem 2x−x−2=0⇒x=22x-x-2=0\Rightarrow x=2, deci y=3y=3 (verificăm x≥0x\ge0).
32 puncte
Pentru x<0x<0 avem 2x+x−2=0⇒3x−2=0⇒x=2/32x+ x -2=0\Rightarrow 3x-2=0\Rightarrow x=2/3, contradictoriu cu x<0x<0, deci niciun soluție în acest caz. Concluzie: soluția este (2,3)(2,3).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Din a doua ecuație y=2x−1y=2x-1. Se înlocuiește în prima pentru a obține ∣x−1∣+2x−1=0|x-1|+2x-1=0.
24 puncte
Pentru x≥1x \ge 1 avem (x−1)+2x−1=0⇒3x−2=0⇒x=2/3(x-1)+2x-1=0\Rightarrow 3x-2=0\Rightarrow x=2/3, dar aceasta nu satisface x≥1x\ge1, deci respinsă.
34 puncte
Pentru x<1x<1 avem −(x−1)+2x−1=0⇒x=0-(x-1)+2x-1=0\Rightarrow x=0, care satisface x<1x<1. Atunci y=2⋅0−1=−1y=2\cdot0-1=-1. Concluzie: soluția este (0,−1)(0,-1).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#5Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+2y−6=0x + 2y - 6 = 0, ∣x−3∣−y=0|x - 3| - y = 0

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Din prima ecuație y=(6−x)/2y=(6-x)/2. Se înlocuiește în a doua pentru a obține ∣x−3∣−(6−x)/2=0⇒2∣x−3∣+x−6=0|x-3|-(6-x)/2=0\Rightarrow 2|x-3|+x-6=0.
24 puncte
Pentru x≥3x \ge 3 avem 2(x−3)+x−6=0⇒3x−12=0⇒x=42(x-3)+x-6=0\Rightarrow 3x-12=0\Rightarrow x=4, deci y=(6−4)/2=1y=(6-4)/2=1 (verificăm x≥3x\ge3).
34 puncte
Pentru x<3x<3 avem 2(3−x)+x−6=0⇒−x=0⇒x=02(3-x)+x-6=0\Rightarrow -x=0\Rightarrow x=0, deci y=3y=3 (verificăm x<3x<3). Concluzie: soluțiile sunt (4,1)(4,1) și (0,3)(0,3).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#6Sisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul: u+v=2u+v=2, ∣3u−v∣=1|3u-v|=1
Ușor#7Sisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul: u+2v=2u+2v=2, ∣2u−3v∣=1|2u-3v|=1
Mediu#8Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x∣+2∣y∣=3|x|+2|y|=3, 5y+7x=25y+7x=2
Ușor#9Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−y∣=12y−11|x-y|=12y-11, y+1=2xy+1=2x
Mediu#10Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+∣y−2∣=1|x-1|+|y-2|=1, y=3−∣x−1∣y=3-|x-1|

Și alte 185 probleme disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Accesează toate cele 471 probleme de Sisteme de Ecuații Neliniare cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Alte capitole pentru clasa a 9-a

→Algebră și Calcule cu Numere Reale
511 probleme
→Aplicații ale trigonometriei în geometrie
411 probleme
→Funcția de gradul I
399 probleme
→Identități algebrice
396 probleme
→Inducție matematică
391 probleme

Câștigă XP și badge-uri rezolvând probleme

Sistem de niveluri (1-20), clasament săptămânal și serie zilnică de învățare. Începe gratuit cu 50 de credite.