Grile de Teoria Mulțimilor — Clasa a 9-a

300 întrebări cu variante de răspuns • Algebra

Teorie Teoria Mulțimilor — Formule si exemple rezolvate

Probleme de Teoria Mulțimilor

99 exerciții cu rezolvare pas cu pas

→
Ușor#1
Dacă A={1,2,3}A = \{ 1, 2, 3 \} și B={2,3,4}B = \{ 2, 3, 4 \}, atunci A∩BA \cap B este:
A) {1,2}\{ 1, 2 \}
B) {2,3}\{ 2, 3 \}
C) {3,4}\{ 3, 4 \}
D) {1,2,3,4}\{ 1, 2, 3, 4 \}
E) {2}\{ 2 \}
F) {3}\{ 3 \}

Explicație

A∩BA \cap B reprezintă intersecția mulțimilor, adică elementele comune. A={1,2,3}A = \{ 1, 2, 3 \}, B={2,3,4}B = \{ 2, 3, 4 \}, deci elementele comune sunt 22 și 33. Astfel, A∩B={2,3}A \cap B = \{ 2, 3 \}.
Ușor#2
În universul U={1,2,3,4,5}U = \{ 1, 2, 3, 4, 5 \}, complementul mulțimii A={2,4}A = \{ 2, 4 \} este:
A) {1,3,5}\{ 1, 3, 5 \}
B) {2,4}\{ 2, 4 \}
C) {1,2,3,4,5}\{ 1, 2, 3, 4, 5 \}
D) {3,5}\{ 3, 5 \}
E) {1,3}\{ 1, 3 \}
F) {4,5}\{ 4, 5 \}

Explicație

Complementul lui AA față de UU, notat AcA^c sau U∖AU \setminus A, este mulțimea elementelor din UU care nu sunt în AA. A={2,4}A = \{ 2, 4 \}, deci elementele care nu sunt în AA sunt 1,3,51, 3, 5. Astfel, Ac={1,3,5}A^c = \{ 1, 3, 5 \}.
Ușor#3
Fie mulțimile A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\} și B={2,3,4}B = \{2, 3, 4\}. Determinați A∩BA \cap B.
A) {1,2}\{1, 2\}
B) {2,3}\{2, 3\}
C) {3,4}\{3, 4\}
D) {1,2,3,4}\{1, 2, 3, 4\}
E) {2}\{2\}
F) ∅\emptyset

Explicație

Intersecția mulțimilor AA și BB conține elementele comune ale acestora. Din AA și BB, elementele 22 și 33 apar în ambele, deci A∩B={2,3}A \cap B = \{2, 3\}.
Ușor#4
Dacă U={1,2,3,4,5}U = \{1, 2, 3, 4, 5\} este universul și C={1,3,5}C = \{1, 3, 5\}, care este complementul lui CC față de UU?
A) {1,3,5}\{1, 3, 5\}
B) {2,4}\{2, 4\}
C) {1,2,3,4,5}\{1, 2, 3, 4, 5\}
D) ∅\emptyset
E) {2,3,4}\{2, 3, 4\}
F) {1,2,4,5}\{1, 2, 4, 5\}

Explicație

Complementul mulțimii CC relativ la UU este mulțimea elementelor din UU care nu se află în CC. În UU, elementele care nu sunt în CC sunt 22 și 44, deci complementul este {2,4}\{2, 4\}.
Ușor#5
Dacă A = {1, 2, 3} și B = {2, 3, 4}, atunci A ∪ B este:
A) {1, 2, 3}
B) {2, 3, 4}
C) {2, 3}
D) {1, 2, 3, 4}
E) {1, 4}
F) ∅

Explicație

Reuniunea mulțimilor A și B, notată A ∪ B, este mulțimea elementelor care aparțin cel puțin uneia dintre mulțimi. Din A și B, avem elementele 1, 2, 3 și 4, deci A ∪ B = {1, 2, 3, 4}.
Mediu#6
Dacă A ⊆ B și B ⊆ C, atunci care dintre următoarele este adevărată?
A) A ⊆ C
B) C ⊆ A
C) A = B
D) B = C
E) A ∩ C = ∅
F) A ∪ B = C

Explicație

Dacă A ⊆ B și B ⊆ C, atunci orice element din A este în B și orice element din B este în C, deci orice element din A este în C, adică A ⊆ C. Aceasta este proprietatea de tranzitivitate a incluziunii mulțimilor.
Ușor#7
Fie mulțimile A={1,2,3,4}A = \{1, 2, 3, 4\} și B={3,4,5,6}B = \{3, 4, 5, 6\}. Care este mulțimea A∩BA \cap B?
A) {1,2}\{1, 2\}
B) {3,4}\{3, 4\}
C) {5,6}\{5, 6\}
D) {1,2,3,4,5,6}\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}
E) ∅\emptyset
F) {3,4,5}\{3, 4, 5\}

Explicație

Intersecția mulțimilor AA și BB este mulțimea elementelor comune. Elementele 33 și 44 aparțin ambelor mulțimi, deci A∩B={3,4}A \cap B = \{3, 4\}.
Mediu#8
Într-o clasă, 20 de elevi studiază matematica, 15 studiază fizica, și 8 studiază ambele materii. Câți elevi studiază cel puțin una dintre aceste două materii?
A) 27
B) 35
C) 23
D) 28
E) 12
F) 7

Explicație

Aplicând principiul includerii-excluderii, numărul elevilor este ∣M∪F∣=∣M∣+∣F∣−∣M∩F∣=20+15−8=27|M \cup F| = |M| + |F| - |M \cap F| = 20 + 15 - 8 = 27.
Ușor#9
Fie mulțimile A={1,2,3,4}A = \{1, 2, 3, 4\} și B={3,4,5,6}B = \{3, 4, 5, 6\}. Care este mulțimea A∩BA \cap B?
A) {3,4}\{3, 4\}
B) {1,2}\{1, 2\}
C) {5,6}\{5, 6\}
D) {1,2,3,4}\{1, 2, 3, 4\}
E) {3,4,5,6}\{3, 4, 5, 6\}
F) ∅\emptyset

Explicație

Intersecția mulțimilor AA și BB este mulțimea elementelor comune, adică {3,4}\{3, 4\}, deoarece 33 și 44 apar în ambele mulțimi.
Ușor#10
Considerăm universul U={1,2,3,4,5,6}U = \{1,2,3,4,5,6\} și mulțimea C={2,4,6}C = \{2,4,6\}. Care este complementul lui CC față de UU?
A) {1,3,5}\{1,3,5\}
B) {2,4,6}\{2,4,6\}
C) {1,2,3,4,5,6}\{1,2,3,4,5,6\}
D) ∅\emptyset
E) {1,2,3}\{1,2,3\}
F) {4,5,6}\{4,5,6\}

Explicație

Complementul lui CC față de UU este mulțimea elementelor din UU care nu sunt în CC, adică {1,3,5}\{1,3,5\}.
Ușor#11
Dacă A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\} și B={3,4,5}B = \{3, 4, 5\}, care este A∪BA \cup B?
A) {1,2,3}\{1, 2, 3\}
B) {3,4,5}\{3, 4, 5\}
C) {3}\{3\}
D) {1,2,3,4,5}\{1, 2, 3, 4, 5\}
E) {1,2,4,5}\{1, 2, 4, 5\}
F) ∅\emptyset

Explicație

Reuniunea mulțimilor AA și BB conține toate elementele care sunt în AA sau în BB. Prin urmare, A∪B={1,2,3,4,5}A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\}.
Mediu#12
Fie A={a,b,c}A = \{a, b, c\} și B={b,c,d}B = \{b, c, d\}. Care este (A∖B)∪(B∖A)(A \setminus B) \cup (B \setminus A)?
A) {a,d}\{a, d\}
B) {b,c}\{b, c\}
C) {a,b,c,d}\{a, b, c, d\}
D) {a}\{a\}
E) {d}\{d\}
F) ∅\emptyset

Explicație

Diferența A∖B={x∈A∣x∉B}={a}A \setminus B = \{x \in A \mid x \notin B\} = \{a\}. Diferența B∖A={d}B \setminus A = \{d\}. Reuniunea lor este {a,d}\{a, d\}.

Și alte 288 grile disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Teoria Mulțimilor cu AI

Accesează toate cele 300 probleme de Teoria Mulțimilor cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.