MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrieți sistemul sub formă matricială AX=BA X = B, unde A=(21−11−12321)A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}, X=(xyz)X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}, și B=(104)B = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix}.
24 puncte
Calculați det⁡(A)=2⋅((−1)⋅1−2⋅2)−1⋅(1⋅1−2⋅3)+(−1)⋅(1⋅2−(−1)⋅3)=2⋅(−5)−1⋅(−5)−1⋅5=−10+5−5=−10\det(A) = 2 \cdot ((-1)\cdot1 - 2\cdot2) - 1 \cdot (1\cdot1 - 2\cdot3) + (-1) \cdot (1\cdot2 - (-1)\cdot3) = 2 \cdot (-5) - 1 \cdot (-5) - 1 \cdot 5 = -10 + 5 - 5 = -10. Deoarece det⁡(A)≠0\det(A) \neq 0, sistemul are soluție unică.
33 puncte
Folosiți regula lui Cramer: x=det⁡(Ax)det⁡(A)x = \frac{\det(A_x)}{\det(A)}, unde Ax=(11−10−12421)A_x = \begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 0 & -1 & 2 \\ 4 & 2 & 1 \end{pmatrix}, det⁡(Ax)=−1\det(A_x) = -1; y=det⁡(Ay)det⁡(A)y = \frac{\det(A_y)}{\det(A)}, unde Ay=(21−1102341)A_y = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 3 & 4 & 1 \end{pmatrix}, det⁡(Ay)=−8\det(A_y) = -8; z=det⁡(Az)det⁡(A)z = \frac{\det(A_z)}{\det(A)}, unde Az=(2111−10324)A_z = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \\ 3 & 2 & 4 \end{pmatrix}, det⁡(Az)=−3\det(A_z) = -3. Soluția este x=0.1x = 0.1, y=0.8y = 0.8, z=0.3z = 0.3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricială: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.