GreuEcuații iraționaleClasa 9

Problemă rezolvată de Ecuații iraționale

GreuEcuații iraționale
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru. Se consideră ecuația x2−4x+a=x−2\sqrt{x^2 - 4x + a} = x - 2. a) Determinați valorile lui aa pentru care ecuația are sens. b) Rezolvați ecuația în funcție de aa. c) Determinați valorile lui aa pentru care ecuația are exact două soluții reale distincte. d) Pentru a=5a = 5, calculați suma soluțiilor ecuației.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Condiții de existență: x2−4x+a≥0x^2 - 4x + a \geq 0 și x−2≥0x - 2 \geq 0, deci x≥2x \geq 2. Discriminantul trinomului: Δ=16−4a\Delta = 16 - 4a.
23 puncte
Ridicarea la pătrat: x2−4x+a=(x−2)2=x2−4x+4x^2 - 4x + a = (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4, deci a=4a = 4. Verificare: pentru a=4a = 4, x≥2x \geq 2 și x2−4x+4=(x−2)2≥0x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2 \geq 0, deci x≥2x \geq 2 este soluție.
33 puncte
Pentru a≠4a \neq 4, ecuația nu are soluții. Pentru a=4a = 4, orice x≥2x \geq 2 este soluție, deci infinit de soluții. Pentru exact două soluții distincte, nu există aa (fie niciuna, fie una, fie infinit).
42 puncte
Pentru a=5a = 5, ecuația devine x2−4x+5=x−2\sqrt{x^2 - 4x + 5} = x - 2. Ridicând la pătrat: x2−4x+5=x2−4x+4⇒5=4x^2 - 4x + 5 = x^2 - 4x + 4 \Rightarrow 5 = 4, fals, deci nu are soluții. Suma este 00.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații iraționale

Greu#1Ecuații iraționale
Fie a>0a > 0 un parametru real. Se consideră ecuația x+a−x−a=1\sqrt{x + a} - \sqrt{x - a} = 1. a) Determinați condițiile de existență pentru xx. b) Rezolvați ecuația în funcție de aa. c) Pentru ce valori ale lui aa ecuația are soluție reală? d) Pentru a=2a = 2, calculați x2x^2.
Greu#2Ecuații iraționale
Rezolvați în R\mathbb{R} ecuația x+3−x−2=4x+1\sqrt{x+3} - \sqrt{x-2} = \sqrt{4x+1}. a) Stabiliți condițiile de existență. b) Ridicați la pătrat și simplificați. c) Verificați soluțiile obținute.
Ușor#3Ecuații iraționaleDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația (x2−1)2x−1=0.(x^2 - 1)\sqrt{2x - 1} = 0.
Ușor#4Ecuații iraționaleDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația (x2−4)x+1=0.(x^2 - 4)\sqrt{x + 1} = 0.
Vezi toate problemele de Ecuații iraționale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații iraționale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.