MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 9

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeMatematică aplicatăSisteme de Ecuații Neliniare
Un autoturism a plecat din punctul K către M. În acelaşi timp, un autobuz a plecat din punctul M spre autoturism. Când autoturismul a parcurs 0{,}4 din drumul dintre K şi M, autobuzul se afla la 4 km de autoturism. Când autobuzul a parcurs jumătate din drum, autoturismul se afla la 10 km faţă de acesta. Aflaţi raportul dintre timpul în care autoturismul a parcurs distanţa K–M şi timpul în care autobuzul a parcurs aceeaşi distanţă. Vitezele sunt constante.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm distanţa totală DD şi vitezele vcv_c (autoturism) şi vbv_b (autobuz). Primul eveniment are loc la timpul t1=0,4Dvct_1=\dfrac{0{,}4D}{v_c} şi poziţiile dau relaţia D−vbt1−0,4D=4D- v_b t_1 -0{,}4D=4, adică D(0,6−0,4vbvc)=4D(0{,}6-0{,}4\dfrac{v_b}{v_c})=4.
23 puncte
Al doilea eveniment la timpul t2=0,5Dvbt_2=\dfrac{0{,}5D}{v_b} dă ∣0,5Dvcvb−0,5D∣=10\bigl|0{,}5D\dfrac{v_c}{v_b}-0{,}5D\bigr|=10, adică D∣vcvb−1∣=20D\bigl|\dfrac{v_c}{v_b}-1\bigr|=20.
34 puncte
Notând r=vcvbr=\dfrac{v_c}{v_b} şi considerând cazul rezonabil r>1r>1, din ecuaţii se obţine D=20r−1D=\dfrac{20}{r-1} şi 20r−1(0,6−0,4r)=4\dfrac{20}{r-1}\bigl(0{,}6-\dfrac{0{,}4}{r}\bigr)=4. Rezolvarea conduce la ecuaţia r2−4r+2=0r^2-4r+2=0, deci r=2+2r=2+\sqrt{2}. Raportul cerut al timpilor este TautoturismTautobuz=vbvc=1r=2−22≈0,2929\dfrac{T_{autoturism}}{T_{autobuz}}=\dfrac{v_b}{v_c}=\dfrac{1}{r}=\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\approx0{,}2929.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.