MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 11

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Pentru ce valori reale ale lui aa imaginea funcției y=x−11−x2−ay=\dfrac{x-1}{1-x^2-a} nu conține nicio valoare din intervalul [−1,1][-1,1]?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Observație pentru t=0t=0. Dacă a≠0a\neq 0 atunci x=1x=1 este în domeniu şi y(1)=0∈[−1,1]y(1)=0\in[-1,1], deci nu poate exista astfel de a≠0a\neq 0. Pentru a=0a=0 verificăm separat.
23 puncte
Studiul cazului a=0a=0. Pentru a=0a=0 avem y=x−11−x2y=\dfrac{x-1}{1-x^2}. Verificăm existenţa unui xx cu valoare în [−1,1][-1,1], de exemplu pentru x=−2x=-2 rezultă y=1∈[−1,1]y=1\in[-1,1]. Deci a=0a=0 nu este admis.
33 puncte
Concluzie. Din cele de mai sus rezultă că nu există niciun a∈Ra\in\mathbb{R} pentru care imaginea nu conține nici o valoare din [−1,1][-1,1].

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.