MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 9

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealePolinoame
Rezolvați ecuația: 2tan⁡x−cos⁡2x=22\tan x - \cos 2x = 2.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
11 punct
Domeniu: cos⁡x≠0\cos x\neq0 (\tan este definit).
23 puncte
Notăm t=tan⁡xt=\tan x şi folosim cos⁡2x=1−t21+t2\cos 2x=\dfrac{1-t^{2}}{1+t^{2}}. Obţinem ecuaţia 2t−1−t21+t2=22t-\dfrac{1-t^{2}}{1+t^{2}}=2.
34 puncte
Multiplicăm cu 1+t21+t^{2} şi obţinem polinomul 2t3−t2+2t−3=02t^{3}-t^{2}+2t-3=0, care se factorizează cu rădăcina reală t=1t=1; celelalte două rădăcini sunt complexe.
42 puncte
Concluzie: tan⁡x=1⇒x=π4+kπ\tan x=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}; verificăm că aceste valori satisfac ecuaţia.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.