MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 9

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvati inegalitatea ∣2x−4∣<x−1.|2x - 4| < x - 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Partea dreapta trebuie sa fie pozitiva: x−1>0⇒x>1x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1.
24 puncte
Cazul 1: x≥2x \ge 2, atunci ∣2x−4∣=2x−4|2x - 4| = 2x - 4 si inegalitatea devine 2x−4<x−1⇒x<32x - 4 < x - 1 \Rightarrow x < 3. Rezulta 2≤x<32 \le x < 3. Cazul 2: 1<x<21 < x < 2, atunci 2x−4<02x - 4 < 0 si ∣2x−4∣=−2x+4|2x - 4| = -2x + 4. Avem −2x+4<x−1⇒−3x<−5⇒x>53-2x + 4 < x - 1 \Rightarrow -3x < -5 \Rightarrow x > \tfrac{5}{3}. Impreuna cu x<2x < 2 obtinem 53<x<2\tfrac{5}{3} < x < 2.
33 puncte
Reunind cele doua intervale obtinem solutia (53,3)(\tfrac{5}{3}, 3).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.