MediuStudiul funcțiilorClasa 11

Problemă rezolvată de Studiul funcțiilor

MediuStudiul funcțiilorȘiruri de numere realeContinuitate
Construiți graficul funcției y = f(x), unde f(x)=lim⁡n→∞xn−x−nxn+x−nf(x) = \lim_{n\to\infty} \frac{x^n - x^{-n}}{x^n + x^{-n}}, pentru x>0x>0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
pentru x>1x>1 avem xn→∞x^n\to\infty și x−n→0x^{-n}\to0, deci împărțind numărătorul și numitorul la xnx^n rezultă f(x)=1f(x)=1.
23 puncte
pentru 0<x<10<x<1 factorizați cu x−nx^{-n} sau împărțiți la x−nx^{-n} pentru a obține limita −1-1, deci f(x)=−1f(x)=-1.
33 puncte
pentru x=1x=1 evaluați direct f(1)=1−11+1=0f(1)=\frac{1-1}{1+1}=0 și trasați graficul unei funcții constante cu valorile determinate pe intervalele corespunzătoare (salturi în x=1x=1).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Studiul funcțiilor

Ușor#1Studiul funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați limita lim⁡x→6x+3−3x−6\lim_{x\to 6}\frac{\sqrt{x+3}-3}{x-6}.
Mediu#2Studiul funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați limita lim⁡x→2[(x3−4xx3−8)−1−(x+2xx−2−2x−2)−1]\lim_{x\to2}\left[\left(\frac{x^3 - 4x}{x^3 - 8}\right)^{-1} - \left(\frac{x + \sqrt{2x}}{x - 2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right)^{-1}\right]
Ușor#3Studiul funcțiilorAsimptote
Calculați limita lim⁡x→∞(3x5x−1−2x2+1x2+2x−1)\lim_{x\to\infty}\left(\frac{3x}{5x - 1} - \frac{2x^2 + 1}{x^2 + 2x - 1}\right).
Ușor#4Studiul funcțiilorPolinoame
Calculați limita lim⁡x→∞(2x2+7x−26x3−4x+3)\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2x^2 + 7x - 2}{6x^3 - 4x + 3}\right).
Vezi toate problemele de Studiul funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Studiul funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.