MediuProcenteClasa 10

Problemă rezolvată de Procente

MediuProcenteAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Un pescar trebuia să navigheze 35 km până la locul întâlnirii, iar celălalt pescar trebuia să parcurgă cu 31 3/7% mai puțin. Pentru a ajunge în același timp ca al doilea pescar, primul pescar a plecat cu o jumătate de oră mai devreme și a navigat cu o viteză cu 2 km/h mai mare decât viteza celui de-al doilea. Găsiți viteza fiecărui pescar și timpul în care a parcurs fiecare distanța.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Calculați distanța a doua: 31 3/7% = 11/35, deci a doua distanță este 35⋅(1−11/35)=35⋅24/35=2435\cdot(1-11/35)=35\cdot24/35=24 km.
23 puncte
Notați viteza pescarului 2 cu vv și pescarului 1 cu v+2v+2. Relatia de timp (primul a plecat cu 0.5 h mai devreme) este 35v+2=24v+0.5\dfrac{35}{v+2}=\dfrac{24}{v}+0.5.
35 puncte
Rezolvați ecuația: 35v+2−24v=0.5⇒v2−20v+96=0\dfrac{35}{v+2}-\dfrac{24}{v}=0.5\Rightarrow v^2-20v+96=0, soluțiile sunt v=12v=12 sau v=8v=8. Astfel posibilitățile sunt: pescarul 2 are v=12 km/hv=12\ \mathrm{km/h} şi pescarul 1 14 km/h14\ \mathrm{km/h} (timpuri 22 h și 2.52.5 h), sau pescarul 2 are v=8 km/hv=8\ \mathrm{km/h} şi pescarul 1 10 km/h10\ \mathrm{km/h} (timpuri 33 h și 3.53.5 h).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Procente

Ușor#1ProcenteMatematică aplicatăEcuații exponentiale
O bancă oferă un depozit cu dobândă compusă anuală de 5%. Un client depune 1000 u.m. pe o perioadă de nn ani. Dacă după nn ani suma acumulată este de 1276.28 u.m., determinați numărul de ani nn și calculați suma după încă 3 ani, presupunând că dobânda rămâne aceeași.
Ușor#2ProcenteMatematică aplicatăȘiruri de numere reale
O investiție inițială de 5000 de lei este plasată la o rată anuală de dobândă de 6%, compusă anual. Determinați suma acumulată după 5 ani și timpul necesar pentru ca investiția să se dubleze. Presupuneți că nu se fac alte depuneri sau retrageri.
Ușor#3ProcenteMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu o rată anuală de 5%5\%. Determinați suma disponibilă după 10 ani, dacă dobânda se capitalizează anual. În plus, dacă după 5 ani se retrag 20002000 de lei, calculați ce sumă va avea la finalul celor 10 ani.
Ușor#4ProcenteMatematică financiarăLogaritmi
Un investitor depune o sumă de 10.000 lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă cu o rată anuală de 5%. a) După câți ani suma inițială se va dubla? b) Ce sumă va avea investitorul după 10 ani?
Vezi toate problemele de Procente →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Procente cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.