MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 10

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Găsiți două numere astfel încât suma lor, produsul lor și diferența pătratelor lor să fie egale.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Notăm numerele cu x,yx,y și scriem condițiile x+y=xyx+y=xy și xy=x2−y2xy=x^2-y^2.
23 puncte
Observăm că x2−y2=(x−y)(x+y)x^2-y^2=(x-y)(x+y), deci din xy=x2−y2xy=x^2-y^2 şi x+y=xyx+y=xy rezultă x+y=(x−y)(x+y)x+y=(x-y)(x+y). Din aceasta deducem fie x+y=0x+y=0, fie x−y=1x-y=1.
35 puncte
Rezolvăm fiecare caz. Dacă x+y=0x+y=0 şi x+y=xyx+y=xy atunci xy=0xy=0, deci x=y=0x=y=0. Dacă x−y=1x-y=1, atunci y=x−1y=x-1; înlocuind în x+y=xyx+y=xy obţinem x+(x−1)=x(x−1)x+(x-1)=x(x-1), adică x2−3x+1=0x^2-3x+1=0, deci x=3±52x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2} şi y=x−1=1±52y=x-1=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}. Concluzie: soluţiile sunt (0,0)(0,0) şi perechile (3±52,1±52)\left(\frac{3\pm\sqrt{5}}{2},\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\right).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.