MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 9

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeMatematică aplicată
Rezolvați: O șalupă asigură transport regulat de pasageri de la punctul A la punctul B și retur, ambele puncte fiind situate pe malul râului. Dacă viteza reală a bărcii (în apă liniștită) s-ar dubla, atunci călătoria dus-întors A–B ar dura o cincime din timpul pe care șalupa îl petrece de obicei pe ruta dus-întors. De câte ori este viteza reală a șalupei mai mare decât viteza curentului râului?

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
16 puncte
Notați cu uu viteza în apă liniștită și cu cc viteza curentului; timpul dus-întors inițial este T=2Luu2−c2T=\dfrac{2Lu}{u^2-c^2}, iar la dublarea vitezei timpul devine T′=4Lu4u2−c2T' = \dfrac{4Lu}{4u^2-c^2}. Condiția T′=15TT' = \tfrac{1}{5}T duce la ecuația 44u2−c2=2/5u2−c2\dfrac{4}{4u^2-c^2}=\dfrac{2/5}{u^2-c^2} şi, după simplificare, la 2u2−3c2=02u^2-3c^2=0.
24 puncte
Din ecuație rezultă u2=32c2u^2=\tfrac{3}{2}c^2, deci uc=(3/2)1/2\dfrac{u}{c}=(3/2)^{1/2}. Interpretați rezultatul numeric dacă este necesar.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.