MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 9

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeMatematică aplicată
Un turist intenționa să parcurgă aa km într-un timp fix. După ce a parcurs bb km, s-a odihnit 15 minute și apoi și-a mărit viteza astfel încât să ajungă la locul stabilit la timp. Denumiți cu vv viteza inițială și cu v2v_{2} viteza după odihnă. Găsiți viteza inițială în funcție de aa, bb și v2v_{2}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scriem condiția de sosire la timp. Timpul planificat este av\dfrac{a}{v}. Timpul efectiv este bv+14+a−bv2\dfrac{b}{v}+\tfrac{1}{4}+\dfrac{a-b}{v_{2}}. Egalăm: bv+14+a−bv2=av\dfrac{b}{v}+\tfrac{1}{4}+\dfrac{a-b}{v_{2}}=\dfrac{a}{v}.
24 puncte
Transpunem termenii pentru a obține o relație între reciprocalele vitezelor: a−bv2=a−bv−14\dfrac{a-b}{v_{2}}=\dfrac{a-b}{v}-\tfrac{1}{4}. Din aceasta rezultă 1v=1v2+14(a−b)\dfrac{1}{v}=\dfrac{1}{v_{2}}+\dfrac{1}{4(a-b)}.
33 puncte
Inversăm pentru a obţine viteza iniţială: v=11v2+14(a−b)=4v2(a−b)4(a−b)+v2v=\dfrac{1}{\dfrac{1}{v_{2}}+\dfrac{1}{4(a-b)}}=\dfrac{4v_{2}(a-b)}{4(a-b)+v_{2}}. Răspuns: v=4v2(a−b)4(a−b)+v2v=\dfrac{4v_{2}(a-b)}{4(a-b)+v_{2}}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.