MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 9

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeMatematică aplicată
Două nave navigă în ceață una spre cealaltă cu aceeași viteză. Când sunt la 4 km una de cealaltă, căpitanii trag înapoi motoarele timp de 4 minute cu o accelerație de 0,1 m/s², iar apoi navele își continuă mersul cu vitezele atinse. Pentru ce valori ale vitezei inițiale v0 navele vor evita coliziunea?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Luăm sistem de referință pe axa comună; distanța inițială d0=4000 d_0=4000\,m. Fie viteza inițială a fiecărei nave v0v_0 (m/s), decelerarea a=0.1 a=0{.}1\,m/s², iar durata frânării t=4 t=4\,min=240 =240\,s. Distanța cumulată în faza de frânare este D1=2(v0t−12at2)=2v0t−at2D_1=2\bigl(v_0 t-\tfrac{1}{2}a t^2\bigr)=2v_0 t - a t^2. Pentru a nu se ciocni în timpul frânării trebuie D1<d0D_1<d_0.
24 puncte
Înlocuind valorile se obține 480v0−5760<4000⇒480v0<9760⇒v0<9760480=613 m/s≈20.333 m/s480 v_0-5760<4000\Rightarrow480 v_0<9760\Rightarrow v_0<\dfrac{9760}{480}=\dfrac{61}{3}\,\text{m/s}\approx20{.}333\,\text{m/s}. Observăm că viteza după frânare este v1=v0−at=v0−24 v_1=v_0-at=v_0-24\,m/s; dacă v1≤0v_1\le0 navele se vor opri sau se vor îndepărta după frânare, dar coliziunea poate avea loc doar în timpul frânării, deja analizat. Pentru v0>24 v_0>24\,m/s frânarea nu este suficientă și, de regulă, distanța în faza de frânare depășește d0d_0, deci apare coliziunea.
32 puncte
Concluzie: navele evită coliziunea pentru orice viteză inițială v0<613 v_0<\dfrac{61}{3}\,m/s (aprox. 20.33 20{.}33\,m/s, adică ≈73.2 \approx73{.}2\,km/h).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.