MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 10

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeEcuații iraționale
Găsiți cele două numere reale pozitive: media geometrică a două numere este mai mare decât cel mai mic dintre ele cu 12, iar media aritmetică a acelorași numere este mai mică decât cel mai mare dintre ele cu 24.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Notăm numerele cu x,yx,y şi, fără pierdere de generalitate, luăm x≤yx\le y. Formulăm ecuaţiile xy=x+12\sqrt{xy}=x+12 şi x+y2=y−24\frac{x+y}{2}=y-24.
23 puncte
Din a doua ecuaţie obţinem x=y−48x=y-48. Înlocuim în prima: y(y−48)=y−36\sqrt{y(y-48)}=y-36.
33 puncte
Ridicăm la pătrat şi rezolvăm: y(y−48)=(y−36)2y(y-48)=(y-36)^2 conduce la 24y=129624y=1296, deci y=54y=54 şi x=6x=6.
42 puncte
Verificăm condiţiile: 6⋅54=18=6+12\sqrt{6\cdot54}=18=6+12 şi 6+542=30=54−24\frac{6+54}{2}=30=54-24. Soluţia: numerele sunt 66 şi 5454.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.