MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 9

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeSisteme de Ecuații Neliniare
Găsiți numărul de trei cifre pozitiv cu cifre a,b,ca,b,c astfel încât suma pătratelor cifrelor este 7474, cifra sutelor este egală cu dublul sumei cifrelor din zeci şi unități, adică a=2(b+c)a=2(b+c), iar diferența dintre numărul respectiv şi numărul format din aceleași cifre în ordine inversă este 495495 (adică 100a+10b+c−(100c+10b+a)=495100a+10b+c-(100c+10b+a)=495).

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Din diferența dintre număr şi numărul inversat obțineți 99(a−c)=49599(a-c)=495 şi deduceți a−c=5a-c=5.
22 puncte
Folosiți relația a=2(b+c)a=2(b+c) împreună cu a=c+5a=c+5 pentru a obține ecuația 5=2b+c5=2b+c şi determinați perechile posibile de cifre (b,c)(b,c).
33 puncte
Verificați care dintre candidați dă aa valid (1≤a≤91\le a\le 9) şi verificați suma pătratelor; singura soluție este a=8, b=1, c=3a=8,\ b=1,\ c=3, deci numărul 813813.
42 puncte
Prezentați verificarea finală: 82+12+32=64+1+9=748^2+1^2+3^2=64+1+9=74 şi diferența numerelor este 495495.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.