MediuProgresii AritmeticeClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Aritmetice

MediuProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Două progresii aritmetice au același număr de termeni. Raportul ultimului termen al primei progresii la primul termen al celei de-a doua este egal cu raportul ultimului termen al celei de-a doua la primul termen al primei și este egal cu 4. Raportul sumei primei progresii la suma celei de-a doua este 2. Găsiți raportul diferențelor progresiilor.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notați ultimii termeni A=a1+(n−1)dA=a_1+(n-1)d și B=b1+(n−1)eB=b_1+(n-1)e și scrieți condițiile Ab1=4\frac{A}{b_1}=4, Ba1=4\frac{B}{a_1}=4 și A+a1B+b1=2\frac{A+a_1}{B+b_1}=2.
23 puncte
Din ecuațiile anterioare obțineți relația dintre primii termeni: 4b1+a14a1+b1=2\dfrac{4b_1+a_1}{4a_1+b_1}=2 \Rightarrow b1=72a1b_1=\dfrac{7}{2}a_1.
34 puncte
Calculați raportul diferențelor folosind d=A−a1n−1d=\dfrac{A-a_1}{n-1} și e=B−b1n−1e=\dfrac{B-b_1}{n-1} și înlocuind A=4b1A=4b_1, B=4a1B=4a_1 și b1=72a1b_1=\dfrac{7}{2}a_1, obținând de=26\dfrac{d}{e}=26.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Aritmetice

Ușor#1Progresii AritmeticeEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea (0.3)2+4+6+⋯+2x>(0.3)72, x∈N(0.3)^{2+4+6+\dots+2x}>(0.3)^{72},\ x\in\mathbb{N}.
Ușor#2Progresii AritmeticeSisteme de Ecuații Liniare
Găsiți primul termen a1a_1 și diferența comună dd ale progresiei aritmetice {an}\{a_n\} în care sunt adevărate ecuațiile a2+a5−a3=10a_2 + a_5 - a_3 = 10 și a2+a9=17a_2 + a_9 = 17.
Ușor#3Progresii AritmeticeȘiruri de numere reale
Arătați că șirul {an}\{a_n\} este o progresie aritmetică, știind că suma primelor nn termene este Sn=2n2+3nS_n = 2n^2 + 3n.
Ușor#4Progresii AritmeticeȘiruri de numere realeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați primele trei termene ale progresiei aritmetice a cărei sumă a primelor nn termene este Sn=4n2−3nS_n = 4n^2 - 3n, pentru orice nn.
Vezi toate problemele de Progresii Aritmetice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Aritmetice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.