MediuProgresii AritmeticeClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Aritmetice

MediuProgresii AritmeticeProgresii GeometriceAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți rația comună: Diferența comună a unei progresii aritmetice este nenulă. Numerele care sunt egale cu produsul primului termen cu al doilea, al doilea cu al treilea și al treilea cu primul formează, în ordinea indicată, o progresie geometrică. Găsiți rația comună a acestei progresii.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Notăm progresia aritmetică prin termeni a,a+d,a+2da, a+d, a+2d cu d≠0d\neq 0. Produsele sunt P1=a(a+d),  P2=(a+d)(a+2d),  P3=a(a+2d)P_1 = a(a+d),\; P_2 = (a+d)(a+2d),\; P_3 = a(a+2d). Condiția de progresie geometrică P22=P1P3P_2^2 = P_1 P_3 dă (a+d)(a+2d)=a2 (a+d)(a+2d) = a^2.
23 puncte
Din ecuație rezultă a2=a2+3ad+2d2a^2 = a^2 + 3ad + 2d^2, deci 3ad+2d2=03ad + 2d^2 = 0. Cum d≠0d\neq 0 rezultă 3a+2d=03a + 2d = 0, adică a=−2d3a = -\dfrac{2d}{3}.
33 puncte
Rația geometrică este r=P2P1=a+2da=1+2da=1+2d−2d/3=−2r = \dfrac{P_2}{P_1} = \dfrac{a+2d}{a} = 1 + \dfrac{2d}{a} = 1 + \dfrac{2d}{-2d/3} = -2. Concluzie: rația comună este r=−2r=-2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Aritmetice

Ușor#1Progresii AritmeticeEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea (0.3)2+4+6+⋯+2x>(0.3)72, x∈N(0.3)^{2+4+6+\dots+2x}>(0.3)^{72},\ x\in\mathbb{N}.
Ușor#2Progresii AritmeticeSisteme de Ecuații Liniare
Găsiți primul termen a1a_1 și diferența comună dd ale progresiei aritmetice {an}\{a_n\} în care sunt adevărate ecuațiile a2+a5−a3=10a_2 + a_5 - a_3 = 10 și a2+a9=17a_2 + a_9 = 17.
Ușor#3Progresii AritmeticeȘiruri de numere reale
Arătați că șirul {an}\{a_n\} este o progresie aritmetică, știind că suma primelor nn termene este Sn=2n2+3nS_n = 2n^2 + 3n.
Ușor#4Progresii AritmeticeȘiruri de numere realeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați primele trei termene ale progresiei aritmetice a cărei sumă a primelor nn termene este Sn=4n2−3nS_n = 4n^2 - 3n, pentru orice nn.
Vezi toate problemele de Progresii Aritmetice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Aritmetice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.