MediuProgresii AritmeticeClasa 11

Problemă rezolvată de Progresii Aritmetice

MediuProgresii AritmeticeDerivateAplicații ale derivatelor
Al patrulea termen al unei progresii aritmetice este 4. Pentru ce valoare a diferenței progresiei este suma produselor perechi ale primilor trei termeni minimală? (Se caută diferența dd pentru care suma a1a2+a1a3+a2a3a_1a_2+a_1a_3+a_2a_3 este minimă.)

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notați a4=a1+3d=4a_4=a_1+3d=4 \Rightarrow a1=4−3da_1=4-3d.
24 puncte
Exprimați suma perechilor pentru primii trei termeni: S=a1a2+a1a3+a2a3=3a12+6a1d+2d2S= a_1a_2+a_1a_3+a_2a_3=3a_1^2+6a_1d+2d^2. Înlocuiți a1=4−3da_1=4-3d și obțineți S(d)=48−48d+11d2S(d)=48-48d+11d^2.
33 puncte
Minimizați parabola S(d)S(d): S′(d)=−48+22d=0S'(d)=-48+22d=0 \Rightarrow d=2411d=\dfrac{24}{11}. Acesta dă minimul cerut.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Aritmetice

Ușor#1Progresii AritmeticeEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea (0.3)2+4+6+⋯+2x>(0.3)72, x∈N(0.3)^{2+4+6+\dots+2x}>(0.3)^{72},\ x\in\mathbb{N}.
Ușor#2Progresii AritmeticeSisteme de Ecuații Liniare
Găsiți primul termen a1a_1 și diferența comună dd ale progresiei aritmetice {an}\{a_n\} în care sunt adevărate ecuațiile a2+a5−a3=10a_2 + a_5 - a_3 = 10 și a2+a9=17a_2 + a_9 = 17.
Ușor#3Progresii AritmeticeȘiruri de numere reale
Arătați că șirul {an}\{a_n\} este o progresie aritmetică, știind că suma primelor nn termene este Sn=2n2+3nS_n = 2n^2 + 3n.
Ușor#4Progresii AritmeticeȘiruri de numere realeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați primele trei termene ale progresiei aritmetice a cărei sumă a primelor nn termene este Sn=4n2−3nS_n = 4n^2 - 3n, pentru orice nn.
Vezi toate problemele de Progresii Aritmetice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Aritmetice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.