MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 10

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvati inegalitatea 14xx+2<9x−30x−3.\dfrac{14x}{x + 2} < \dfrac{9x - 30}{x - 3}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Aducem totul la numitor comun: 14x(x−3)−(9x−30)(x+2)(x+2)(x−3)<0.\frac{14x(x - 3) - (9x - 30)(x + 2)}{(x + 2)(x - 3)} < 0. Dezvoltam numaratorul: 14x2−42x−(9x2+18x−30x−60)14x^2 - 42x - (9x^2 + 18x - 30x - 60) = 14x2−42x−9x2−18x+30x+60=5x2−30x+60=5(x2−6x+12).14x^2 - 42x - 9x^2 - 18x + 30x + 60 = 5x^2 - 30x + 60 = 5(x^2 - 6x + 12).
24 puncte
Deci inegalitatea devine 5(x2−6x+12)(x+2)(x−3)<0.\frac{5(x^2 - 6x + 12)}{(x + 2)(x - 3)} < 0. Observăm că x2−6x+12x^2 - 6x + 12 are discriminant negativ 36−48<036 - 48 < 0 deci e > 0 mereu. Semnul expresiei este semnul lui 1(x+2)(x−3)\frac{1}{(x + 2)(x - 3)}.
33 puncte
Fractia < 0 când (x+2)(x−3)<0(x + 2)(x - 3) < 0, adică −2<x<3.-2 < x < 3. Excludem punctele unde numitorul e 0: x=−2,3x = -2, 3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.