MediuProgresii AritmeticeClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Aritmetice

MediuProgresii AritmeticeProgresii Geometrice
Rezolvați: Primul și al treilea termen al unei progresii aritmetice sunt, respectiv, egale cu primul și al treilea termen ale unei progresii geometrice, iar al doilea termen al progresiei aritmetice depășește al doilea termen al progresiei geometrice cu 0,250{,}25. Calculați suma primilor cinci termeni ai progresiei aritmetice dacă primul termen este 22.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Notăm progresia aritmetică 2,2+d,2+2d2,2+d,2+2d şi progresia geometrică 2,2r,2r22,2r,2r^2. Din condiţii avem 2+2d=2r22+2d=2r^2 (deci d=r2−1d=r^2-1) şi (2+d)−2r=0,25(2+d)-2r=0{,}25.
24 puncte
Înlocuim dd în a doua ecuaţie: r2−1−2r=0,25r^2-1-2r=0{,}25, deci r2−2r−1,25=0r^2-2r-1{,}25=0. Rezolvând obţinem r=2,5r=2{,}5 sau r=−0,5r=-0{,}5, iar corespunzător d=5,25d=5{,}25 sau d=−0,75d=-0{,}75.
32 puncte
Suma primilor cinci termeni este S5=5⋅2+10d=10+10dS_5=5\cdot2+10d=10+10d, deci pentru d=5,25d=5{,}25 avem S5=62,5S_5=62{,}5, iar pentru d=−0,75d=-0{,}75 avem S5=2,5S_5=2{,}5.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Aritmetice

Ușor#1Progresii AritmeticeEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea (0.3)2+4+6+⋯+2x>(0.3)72, x∈N(0.3)^{2+4+6+\dots+2x}>(0.3)^{72},\ x\in\mathbb{N}.
Ușor#2Progresii AritmeticeSisteme de Ecuații Liniare
Găsiți primul termen a1a_1 și diferența comună dd ale progresiei aritmetice {an}\{a_n\} în care sunt adevărate ecuațiile a2+a5−a3=10a_2 + a_5 - a_3 = 10 și a2+a9=17a_2 + a_9 = 17.
Ușor#3Progresii AritmeticeȘiruri de numere reale
Arătați că șirul {an}\{a_n\} este o progresie aritmetică, știind că suma primelor nn termene este Sn=2n2+3nS_n = 2n^2 + 3n.
Ușor#4Progresii AritmeticeȘiruri de numere realeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați primele trei termene ale progresiei aritmetice a cărei sumă a primelor nn termene este Sn=4n2−3nS_n = 4n^2 - 3n, pentru orice nn.
Vezi toate problemele de Progresii Aritmetice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Aritmetice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.