MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 11

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeAplicații ale derivatelor
Textul tipărit ocupă 432 cm2^2 dintr-o pagină. Lățimea marginii de sus și de jos este 2 cm, iar a marginilor laterale este 1,5 cm. Care trebuie să fie lățimea și înălțimea paginii astfel încât cantitatea de hârtie folosită să fie minimă?

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Notăm lățimea paginii cu WW și înălțimea cu HH. Zona tipărită are dimensiunile (W−2⋅1,5)(H−2⋅2)=(W−3)(H−4)=432(W-2\cdot1{,}5)(H-2\cdot2)=(W-3)(H-4)=432.
23 puncte
Exprimăm HH în funcție de WW: H=4+432W−3H=4+\dfrac{432}{W-3}. Suprafața paginii este A(W)=W⋅H=W(4+432W−3)A(W)=W\cdot H=W\left(4+\dfrac{432}{W-3}\right). Pentru simplitate, punem x=W−3>0x=W-3>0, astfel A(x)=(x+3)(4+432x)=4x+444+1296xA(x)=(x+3)\left(4+\dfrac{432}{x}\right)=4x+444+\dfrac{1296}{x}.
33 puncte
Derivăm A′(x)=4−1296x2A'(x)=4-\dfrac{1296}{x^2}, punem A′(x)=0A'(x)=0 și obținem 4=1296x2⇒x2=324⇒x=184=\dfrac{1296}{x^2}\Rightarrow x^2=324\Rightarrow x=18 (pozitiv).
42 puncte
Concluzionăm W=x+3=21 cmW=x+3=21\ \text{cm} și H=4+43218=4+24=28 cmH=4+\dfrac{432}{18}=4+24=28\ \text{cm}. Aceste dimensiuni minimizează cantitatea de hârtie.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.