MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Calculați derivata y′=4x3−12x2−16x=4x(x2−3x−4)=4x(x−4)(x+1)y'=4x^3-12x^2-16x=4x(x^2-3x-4)=4x(x-4)(x+1) și determinați punctele critice x=−1,0,4x=-1,0,4.
24 puncte
Analizați semnul lui y′y' pe intervale: pentru x<−1x<-1 y′<0y'<0 (descrescătoare), pentru −1<x<0-1<x<0 y′>0y'>0 (crescătoare), pentru 0<x<40<x<4 y′<0y'<0 (descrescătoare), pentru x>4x>4 y′>0y'>0 (crescătoare). Concluzionați natura extremelor după semnul lui y′y'.
33 puncte
Calculați valorile funcției în punctele critice: y(−1)=0y(-1)=0, y(0)=3y(0)=3, y(4)=−125y(4)=-125. Astfel: puncte de minim local (−1,0)(-1,0) și (4,−125)(4,-125), punct de maxim local (0,3)(0,3); intervalele de monotonicitate sunt (−∞,−1)(-\infty,-1) descrescătoare, (−1,0)(-1,0) crescătoare, (0,4)(0,4) descrescătoare, (4,∞)(4,\infty) crescătoare.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Ușor#4Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = 4x4−2x2+34x^4 - 2x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.