MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 9

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvati inegalitatea ∣x+2∣−∣x−1∣<x−32.|x + 2| - |x - 1| < x - \tfrac{3}{2}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Punctele critice sunt x=−2x = -2 si x=1x = 1. Impartim pe intervalele (−∞,−2](-\infty,-2], [−2,1][-2,1] si [1,∞)[1,\infty).
24 puncte
Pentru x≤−2x \le -2: ∣x+2∣=−(x+2)|x+2| = -(x+2), ∣x−1∣=−(x−1)|x-1| = -(x-1). Atunci ∣x+2∣−∣x−1∣=−3|x+2| - |x-1| = -3. Inegalitatea devine −3<x−32-3 < x - \tfrac{3}{2}, deci x>−32x > -\tfrac{3}{2}, imposibil cu x≤−2x \le -2. Pentru −2≤x≤1-2 \le x \le 1: ∣x+2∣=x+2|x+2| = x+2, ∣x−1∣=1−x|x-1| = 1-x. Atunci ∣x+2∣−∣x−1∣=2x+1|x+2| - |x-1| = 2x + 1. Inegalitatea 2x+1<x−322x + 1 < x - \tfrac{3}{2} da x<−52x < -\tfrac{5}{2}, imposibil pe acest interval. Pentru x≥1x \ge 1: ∣x+2∣=x+2|x+2| = x+2, ∣x−1∣=x−1|x-1| = x-1. Atunci ∣x+2∣−∣x−1∣=3|x+2| - |x-1| = 3. Inegalitatea 3<x−323 < x - \tfrac{3}{2} da x>92x > \tfrac{9}{2}.
33 puncte
Singura solutie este x>92x > \tfrac{9}{2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.