MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 11

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilorPolinoame
Calculați limita lim⁡x→1[(4x2−x−1−1−3x+x21−x3)−1+3⋅x4−1x3−x−1]\lim_{x\to1}\left[\left(\frac{4}{x^2 - x^{-1}} - \frac{1 - 3x + x^2}{1 - x^3}\right)^{-1} + 3\cdot\frac{x^4 - 1}{x^3 - x^{-1}}\right]

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Rescrieți x−1=1xx^{-1}=\frac{1}{x} și factorizați 1−x3=(1−x)(1+x+x2)1-x^3=(1-x)(1+x+x^2), x4−1=(x−1)(x+1)(x2+1)x^4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1) pentru a evidenția factorii comuni și pentru a aduce expresiile în forme care permit anularea limitelor de tip 0/00/0.
24 puncte
Dezvoltați comportamentul pentru x→1x\to1 (sau folosiți anularea factorului (x−1)(x-1)): se obține pentru prima diferență un termen principal de tip ∼1x−1\sim\dfrac{1}{x-1} astfel încât inversul acesteia tinde la 00, iar 3⋅x4−1x3−x−1→33\cdot\dfrac{x^4-1}{x^3-x^{-1}}\to 3.
33 puncte
Concluzie: suma limitelor dă limita finală 3\boxed{3}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.