MediuProgresii AritmeticeClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Aritmetice

MediuProgresii AritmeticeProgresii Geometrice
Trei numere întregi a căror sumă este 6060 sunt trei termeni succesivi ai unei progresii aritmetice. Dacă adăugăm 22, 44 și 66 la aceste numere, respectiv, noile numere vor fi trei termeni succesivi ai unei progresii geometrice. Găsiți cel mai mic dintre numerele inițiale.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Reprezentați termenii progresiei aritmetice ca 20−r,  20,  20+r20-r,\;20,\;20+r deoarece suma celor trei termeni este 6060.;
24 puncte
După adunările indicate obținem termenii 22−r,  24,  26+r22-r,\;24,\;26+r și condiția de progresie geometrică este 242=(22−r)(26+r)24^{2}=(22-r)(26+r). Rescrieți ecuația și reduceți: 576=572+4r−r2576=572+4r-r^{2}, deci r2−4r+4=0r^{2}-4r+4=0.;
32 puncte
Rezolvați ecuația r2−4r+4=0r^{2}-4r+4=0 obținând r=2r=2.;
42 puncte
Determinați numerele inițiale 20−r=18,  20,  20+r=2220-r=18,\;20,\;20+r=22 și precizați cel mai mic: 1818.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Aritmetice

Ușor#1Progresii AritmeticeEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea (0.3)2+4+6+⋯+2x>(0.3)72, x∈N(0.3)^{2+4+6+\dots+2x}>(0.3)^{72},\ x\in\mathbb{N}.
Ușor#2Progresii AritmeticeSisteme de Ecuații Liniare
Găsiți primul termen a1a_1 și diferența comună dd ale progresiei aritmetice {an}\{a_n\} în care sunt adevărate ecuațiile a2+a5−a3=10a_2 + a_5 - a_3 = 10 și a2+a9=17a_2 + a_9 = 17.
Ușor#3Progresii AritmeticeȘiruri de numere reale
Arătați că șirul {an}\{a_n\} este o progresie aritmetică, știind că suma primelor nn termene este Sn=2n2+3nS_n = 2n^2 + 3n.
Ușor#4Progresii AritmeticeȘiruri de numere realeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați primele trei termene ale progresiei aritmetice a cărei sumă a primelor nn termene este Sn=4n2−3nS_n = 4n^2 - 3n, pentru orice nn.
Vezi toate problemele de Progresii Aritmetice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Aritmetice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.