MediuProgresii AritmeticeClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Aritmetice

MediuProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O progresie aritmetică are 12 termeni şi suma lor este 354354. Raportul dintre suma termenilor cu indice par şi suma termenilor cu indice impar este 32:2732:27. Găsiți diferența comună a progresiei.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Notaţi primii doi termeni a,a+da,a+d. Din suma totală S12=6(2a+11d)=354S_{12}=6(2a+11d)=354 obţineţi 2a+11d=592a+11d=59. Sumă termeni cu indice impar (6 termeni): Sodd=3(2a+10d)S_{odd}=3(2a+10d), iar sumă termeni cu indice par: Seven=3(2a+12d)S_{even}=3(2a+12d).
23 puncte
Din raport SevenSodd=3227\dfrac{S_{even}}{S_{odd}}=\dfrac{32}{27} rezultă 2a+12d2a+10d=3227\dfrac{2a+12d}{2a+10d}=\dfrac{32}{27}; rezolvaţi pentru aa în funcţie de dd şi obţineţi a=−1585da=-\dfrac{158}{5}d.
33 puncte
Înlocuiţi în 2a+11d=592a+11d=59 şi determinaţi d=−295261d= -\dfrac{295}{261}. Aceasta este diferenţa comună a progresiei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Aritmetice

Ușor#1Progresii AritmeticeEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea (0.3)2+4+6+⋯+2x>(0.3)72, x∈N(0.3)^{2+4+6+\dots+2x}>(0.3)^{72},\ x\in\mathbb{N}.
Ușor#2Progresii AritmeticeSisteme de Ecuații Liniare
Găsiți primul termen a1a_1 și diferența comună dd ale progresiei aritmetice {an}\{a_n\} în care sunt adevărate ecuațiile a2+a5−a3=10a_2 + a_5 - a_3 = 10 și a2+a9=17a_2 + a_9 = 17.
Ușor#3Progresii AritmeticeȘiruri de numere reale
Arătați că șirul {an}\{a_n\} este o progresie aritmetică, știind că suma primelor nn termene este Sn=2n2+3nS_n = 2n^2 + 3n.
Ușor#4Progresii AritmeticeȘiruri de numere realeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați primele trei termene ale progresiei aritmetice a cărei sumă a primelor nn termene este Sn=4n2−3nS_n = 4n^2 - 3n, pentru orice nn.
Vezi toate problemele de Progresii Aritmetice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Aritmetice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.