MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 10

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați inegalitatea: xlog⁡2(x)≥2\sqrt{x^{\log_2\left(\sqrt{x}\right)}} \ge 2.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniul de definiție: impuneți x>0x>0 (pentru x\sqrt{x} şi pentru puteri cu logaritmi).
24 puncte
Simplificarea expresiei: folosiți proprietăţile exponenţilor şi logaritmilor: log⁡2(x)=12log⁡2x\log_2(\sqrt{x})=\tfrac12\log_2 x, deci xlog⁡2(x)=x14log⁡2x\sqrt{x^{\log_2(\sqrt{x})}}=x^{\tfrac14\log_2 x}; treceţi la logaritm (de exemplu baza 2) pentru a transforma inegalitatea într-o formă linară în log⁡2x\log_2 x.
33 puncte
Rezolvarea inegalităţii pentru xx şi verificarea soluţiilor pe domeniul x>0x>0, prezentarea mulţimii finale.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.