MediuContinuitateClasa 11

Problemă rezolvată de Continuitate

MediuContinuitateAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați limita limx41+2x3x2\lim_{x\to 4} \frac{\sqrt{1 + 2x} - 3}{\sqrt{x} - 2}.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Observați că pentru x4x\to 4 avem forma 0/00/0. Multiplicați numărătorul și numitorul cu conjugata numărătorului 1+2x+3\sqrt{1+2x}+3.
26 puncte
Obțineți 1+2x9(x2)(1+2x+3)=2(x4)(x2)(1+2x+3)=2(x2)(x+2)(x2)(1+2x+3)\frac{1+2x-9}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{1+2x}+3)}=\frac{2(x-4)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{1+2x}+3)}=\frac{2(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{1+2x}+3)}. Anulați x2\sqrt{x}-2 și evaluați în x=4x=4: 2(4+2)1+8+3=246=43\frac{2(\sqrt{4}+2)}{\sqrt{1+8}+3}=\frac{2\cdot 4}{6}=\frac{4}{3}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

62 zile până la BAC

Pregătește-te la Continuitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.