MediuProgresii AritmeticeClasa 10

Problemă rezolvată de Progresii Aritmetice

MediuProgresii AritmeticeProgresii GeometriceFuncția de gradul al II-lea
Determinați numărul necunoscut: Între numărul 33 și un număr necunoscut se află încă un număr astfel încât cele trei numere formează o progresie aritmetică. Dacă scădem 66 din termenul din mijloc, se obține o progresie geometrică. Găsiți numărul necunoscut.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Notăm numărul necunoscut cu xx și termenul din mijloc cu mm. Din faptul că cele trei formează o progresie aritmetică rezultă m=3+x2m=\dfrac{3+x}{2}.;
24 puncte
Condiția ca 3,  m−6,  x3,\;m-6,\;x să fie progresie geometrică impune (m−6)2=3x(m-6)^{2}=3x. Înlocuiți mm și obțineți ecuația cuadratică x2−30x+81=0x^{2}-30x+81=0.;
34 puncte
Rezolvați ecuația: x=30±242x=\dfrac{30\pm24}{2}, deci x=27x=27 sau x=3x=3. Prezentați ambele soluții și verificați că ambele satisfac condițiile (pentru x=3x=3 progresia este constantă 3,3,33,3,3, iar scăzând 66 din mijloc rezultă 3,−3,33,-3,3 care este progresie geometrică cu rația −1-1).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Aritmetice

Ușor#1Progresii AritmeticeEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea (0.3)2+4+6+⋯+2x>(0.3)72, x∈N(0.3)^{2+4+6+\dots+2x}>(0.3)^{72},\ x\in\mathbb{N}.
Ușor#2Progresii AritmeticeSisteme de Ecuații Liniare
Găsiți primul termen a1a_1 și diferența comună dd ale progresiei aritmetice {an}\{a_n\} în care sunt adevărate ecuațiile a2+a5−a3=10a_2 + a_5 - a_3 = 10 și a2+a9=17a_2 + a_9 = 17.
Ușor#3Progresii AritmeticeȘiruri de numere reale
Arătați că șirul {an}\{a_n\} este o progresie aritmetică, știind că suma primelor nn termene este Sn=2n2+3nS_n = 2n^2 + 3n.
Ușor#4Progresii AritmeticeȘiruri de numere realeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați primele trei termene ale progresiei aritmetice a cărei sumă a primelor nn termene este Sn=4n2−3nS_n = 4n^2 - 3n, pentru orice nn.
Vezi toate problemele de Progresii Aritmetice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Aritmetice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.