MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 9

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeMatematică aplicată
Chei A, B și C sunt situate pe malul unui râu; viteza curentului este 5 km/h în direcția curgerii, iar cheiul B este situat la mijloc între A și C. O plută și o șalupă pleacă de la cheiul B în același timp: pluta călătorește în aval până la cheiul C, iar șalupa pleacă spre A. Viteza șalupei în apă liniștită este vv km/h; după ce ajunge la A, șalupa își schimbă direcția și pornește spre C. Găsiți toate valorile lui vv pentru care șalupa ajunge la C mai târziu decât pluta.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notați distanța BC=dBC=d și scrieți timpii: timpul plutei tp=d5t_p=\dfrac{d}{5}; timpul șalupei ts=dv−5+2dv+5t_s=\dfrac{d}{v-5}+\dfrac{2d}{v+5} (argumentați vitezele upstream/downstream și condiția v>5v>5).
24 puncte
Scrieți inegalitatea 1v−5+2v+5>15\dfrac{1}{v-5}+\dfrac{2}{v+5}>\dfrac{1}{5} (împărțind prin dd), reduceți la o singură expresie și rezolvați: obțineți v(v−15)<0v( v-15)<0.
33 puncte
Interpretați soluția împreună cu domeniul v>5v>5 pentru viteza șalupei: concluzionați 5<v<155<v<15 (precizați cazul limitei).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.