MediuProgresii AritmeticeClasa 11

Problemă rezolvată de Progresii Aritmetice

MediuProgresii AritmeticeAplicații ale derivatelor
Al șaselea termen al unei progresii aritmetice este 3, adică a6=3a_6=3, iar diferența este mai mare decât 0,50{,}5. Pentru ce valoare a diferenței progresiei este produsul primului, al patrulea și al cincilea termen maximal? (Se caută d>0,5d>0{,}5 care maximizează P=a1a4a5P=a_1a_4a_5.)

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notați a6=a1+5d=3a_6=a_1+5d=3 \Rightarrow a1=3−5da_1=3-5d.
24 puncte
Exprimați produsul: P=(3−5d)(3−2d)(3−d)=−10d3+51d2−72d+27P=(3-5d)(3-2d)(3-d)=-10d^3+51d^2-72d+27. Calculați derivata P′(d)=−30d2+102d−72P'(d)=-30d^2+102d-72.
33 puncte
Găsiți rădăcinile lui P′(d)=0P'(d)=0: conduce la ecuația 5d2−17d+12=05d^2-17d+12=0 cu soluții d=1d=1 și d=125d=\tfrac{12}{5}. Verificați natura extremelor și domeniul d>0,5d>0{,}5; maximumul în domeniu este la d=125d=\tfrac{12}{5}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Aritmetice

Ușor#1Progresii AritmeticeEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea (0.3)2+4+6+⋯+2x>(0.3)72, x∈N(0.3)^{2+4+6+\dots+2x}>(0.3)^{72},\ x\in\mathbb{N}.
Ușor#2Progresii AritmeticeSisteme de Ecuații Liniare
Găsiți primul termen a1a_1 și diferența comună dd ale progresiei aritmetice {an}\{a_n\} în care sunt adevărate ecuațiile a2+a5−a3=10a_2 + a_5 - a_3 = 10 și a2+a9=17a_2 + a_9 = 17.
Ușor#3Progresii AritmeticeȘiruri de numere reale
Arătați că șirul {an}\{a_n\} este o progresie aritmetică, știind că suma primelor nn termene este Sn=2n2+3nS_n = 2n^2 + 3n.
Ușor#4Progresii AritmeticeȘiruri de numere realeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați primele trei termene ale progresiei aritmetice a cărei sumă a primelor nn termene este Sn=4n2−3nS_n = 4n^2 - 3n, pentru orice nn.
Vezi toate problemele de Progresii Aritmetice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Aritmetice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.